Para hallar todos los divisores del número 49.770:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 49.770 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
49.770 = 2 × 32 × 5 × 7 × 79
49.770 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 49.770
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
divisor compuesto = 3
2 × 5 =
45
divisor compuesto = 3
2 × 7 =
63
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 =
70
factor primo =
79
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 =
90
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 =
105
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 =
126
divisor compuesto = 2 × 79 =
158
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 7 =
210
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 79 =
237
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 7 =
315
divisor compuesto = 5 × 79 =
395
divisor compuesto = 2 × 3 × 79 =
474
divisor compuesto = 7 × 79 =
553
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 7 =
630
divisor compuesto = 3
2 × 79 =
711
divisor compuesto = 2 × 5 × 79 =
790
divisor compuesto = 2 × 7 × 79 =
1.106
divisor compuesto = 3 × 5 × 79 =
1.185
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 79 =
1.422
divisor compuesto = 3 × 7 × 79 =
1.659
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 79 =
2.370
divisor compuesto = 5 × 7 × 79 =
2.765
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 79 =
3.318
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 79 =
3.555
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 79 =
4.977
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 79 =
5.530
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 79 =
7.110
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 79 =
8.295
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 × 79 =
9.954
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 7 × 79 =
16.590
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 7 × 79 =
24.885
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 7 × 79 =
49.770
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 49.770?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 49.770?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 49.770.
1 × 49.770 = 49.770
2 × 24.885 = 49.770
3 × 16.590 = 49.770
5 × 9.954 = 49.770
6 × 8.295 = 49.770
7 × 7.110 = 49.770
9 × 5.530 = 49.770
10 × 4.977 = 49.770
14 × 3.555 = 49.770
15 × 3.318 = 49.770
18 × 2.765 = 49.770
21 × 2.370 = 49.770
30 × 1.659 = 49.770
35 × 1.422 = 49.770
42 × 1.185 = 49.770
45 × 1.106 = 49.770
63 × 790 = 49.770
70 × 711 = 49.770
79 × 630 = 49.770
90 × 553 = 49.770
105 × 474 = 49.770
126 × 395 = 49.770
158 × 315 = 49.770
210 × 237 = 49.770
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)