Para hallar todos los divisores del número 49.999.999.950:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 49.999.999.950 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
49.999.999.950 = 2 × 34 × 52 × 37 × 333.667
49.999.999.950 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (4 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 5 × 3 × 2 × 2 = 120
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 49.999.999.950
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 5
2 =
25
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
factor primo =
37
divisor compuesto = 3
2 × 5 =
45
divisor compuesto = 2 × 5
2 =
50
divisor compuesto = 2 × 3
3 =
54
divisor compuesto = 2 × 37 =
74
divisor compuesto = 3 × 5
2 =
75
divisor compuesto = 3
4 =
81
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 =
90
divisor compuesto = 3 × 37 =
111
divisor compuesto = 3
3 × 5 =
135
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 =
150
divisor compuesto = 2 × 3
4 =
162
divisor compuesto = 5 × 37 =
185
divisor compuesto = 2 × 3 × 37 =
222
divisor compuesto = 3
2 × 5
2 =
225
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 5 =
270
divisor compuesto = 3
2 × 37 =
333
divisor compuesto = 2 × 5 × 37 =
370
divisor compuesto = 3
4 × 5 =
405
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5
2 =
450
divisor compuesto = 3 × 5 × 37 =
555
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 37 =
666
divisor compuesto = 3
3 × 5
2 =
675
divisor compuesto = 2 × 3
4 × 5 =
810
divisor compuesto = 5
2 × 37 =
925
divisor compuesto = 3
3 × 37 =
999
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 37 =
1.110
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 5
2 =
1.350
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 37 =
1.665
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 37 =
1.850
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 37 =
1.998
divisor compuesto = 3
4 × 5
2 =
2.025
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 37 =
2.775
divisor compuesto = 3
4 × 37 =
2.997
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 37 =
3.330
divisor compuesto = 2 × 3
4 × 5
2 =
4.050
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 37 =
4.995
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 37 =
5.550
divisor compuesto = 2 × 3
4 × 37 =
5.994
divisor compuesto = 3
2 × 5
2 × 37 =
8.325
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 5 × 37 =
9.990
divisor compuesto = 3
4 × 5 × 37 =
14.985
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5
2 × 37 =
16.650
divisor compuesto = 3
3 × 5
2 × 37 =
24.975
divisor compuesto = 2 × 3
4 × 5 × 37 =
29.970
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 5
2 × 37 =
49.950
divisor compuesto = 3
4 × 5
2 × 37 =
74.925
divisor compuesto = 2 × 3
4 × 5
2 × 37 =
149.850
Esta lista continúa más abajo...