Para hallar todos los divisores del número 50.050:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 50.050 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
50.050 = 2 × 52 × 7 × 11 × 13
50.050 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 50.050
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
5
factor primo =
7
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
11
factor primo =
13
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 5
2 =
25
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
divisor compuesto = 2 × 5
2 =
50
divisor compuesto = 5 × 11 =
55
divisor compuesto = 5 × 13 =
65
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 =
70
divisor compuesto = 7 × 11 =
77
divisor compuesto = 7 × 13 =
91
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 =
110
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 =
130
divisor compuesto = 11 × 13 =
143
divisor compuesto = 2 × 7 × 11 =
154
divisor compuesto = 5
2 × 7 =
175
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 =
182
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 5
2 × 11 =
275
divisor compuesto = 2 × 11 × 13 =
286
divisor compuesto = 5
2 × 13 =
325
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 7 =
350
divisor compuesto = 5 × 7 × 11 =
385
divisor compuesto = 5 × 7 × 13 =
455
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 11 =
550
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 13 =
650
divisor compuesto = 5 × 11 × 13 =
715
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 11 =
770
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 13 =
910
divisor compuesto = 7 × 11 × 13 =
1.001
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 13 =
1.430
divisor compuesto = 5
2 × 7 × 11 =
1.925
divisor compuesto = 2 × 7 × 11 × 13 =
2.002
divisor compuesto = 5
2 × 7 × 13 =
2.275
divisor compuesto = 5
2 × 11 × 13 =
3.575
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 7 × 11 =
3.850
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 7 × 13 =
4.550
divisor compuesto = 5 × 7 × 11 × 13 =
5.005
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 11 × 13 =
7.150
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 11 × 13 =
10.010
divisor compuesto = 5
2 × 7 × 11 × 13 =
25.025
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 7 × 11 × 13 =
50.050
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 50.050?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 50.050?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 50.050.
1 × 50.050 = 50.050
2 × 25.025 = 50.050
5 × 10.010 = 50.050
7 × 7.150 = 50.050
10 × 5.005 = 50.050
11 × 4.550 = 50.050
13 × 3.850 = 50.050
14 × 3.575 = 50.050
22 × 2.275 = 50.050
25 × 2.002 = 50.050
26 × 1.925 = 50.050
35 × 1.430 = 50.050
50 × 1.001 = 50.050
55 × 910 = 50.050
65 × 770 = 50.050
70 × 715 = 50.050
77 × 650 = 50.050
91 × 550 = 50.050
110 × 455 = 50.050
130 × 385 = 50.050
143 × 350 = 50.050
154 × 325 = 50.050
175 × 286 = 50.050
182 × 275 = 50.050
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)