Para hallar todos los divisores del número 500.830:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 500.830 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
500.830 = 2 × 5 × 11 × 29 × 157
500.830 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 500.830
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
11
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
factor primo =
29
divisor compuesto = 5 × 11 =
55
divisor compuesto = 2 × 29 =
58
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 =
110
divisor compuesto = 5 × 29 =
145
factor primo =
157
divisor compuesto = 2 × 5 × 29 =
290
divisor compuesto = 2 × 157 =
314
divisor compuesto = 11 × 29 =
319
divisor compuesto = 2 × 11 × 29 =
638
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 5 × 157 =
785
divisor compuesto = 2 × 5 × 157 =
1.570
divisor compuesto = 5 × 11 × 29 =
1.595
divisor compuesto = 11 × 157 =
1.727
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 29 =
3.190
divisor compuesto = 2 × 11 × 157 =
3.454
divisor compuesto = 29 × 157 =
4.553
divisor compuesto = 5 × 11 × 157 =
8.635
divisor compuesto = 2 × 29 × 157 =
9.106
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 157 =
17.270
divisor compuesto = 5 × 29 × 157 =
22.765
divisor compuesto = 2 × 5 × 29 × 157 =
45.530
divisor compuesto = 11 × 29 × 157 =
50.083
divisor compuesto = 2 × 11 × 29 × 157 =
100.166
divisor compuesto = 5 × 11 × 29 × 157 =
250.415
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 29 × 157 =
500.830
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 500.830?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 500.830?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 500.830.
1 × 500.830 = 500.830
2 × 250.415 = 500.830
5 × 100.166 = 500.830
10 × 50.083 = 500.830
11 × 45.530 = 500.830
22 × 22.765 = 500.830
29 × 17.270 = 500.830
55 × 9.106 = 500.830
58 × 8.635 = 500.830
110 × 4.553 = 500.830
145 × 3.454 = 500.830
157 × 3.190 = 500.830
290 × 1.727 = 500.830
314 × 1.595 = 500.830
319 × 1.570 = 500.830
638 × 785 = 500.830
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)