Para hallar todos los divisores del número 5.047.350:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 5.047.350 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
5.047.350 = 2 × 3 × 52 × 7 × 11 × 19 × 23
5.047.350 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 192
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 5.047.350
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
11
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
factor primo =
19
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
factor primo =
23
divisor compuesto = 5
2 =
25
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
divisor compuesto = 2 × 23 =
46
divisor compuesto = 2 × 5
2 =
50
divisor compuesto = 5 × 11 =
55
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 =
66
divisor compuesto = 3 × 23 =
69
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 =
70
divisor compuesto = 3 × 5
2 =
75
divisor compuesto = 7 × 11 =
77
divisor compuesto = 5 × 19 =
95
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 =
105
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 =
110
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 =
114
divisor compuesto = 5 × 23 =
115
divisor compuesto = 7 × 19 =
133
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 =
138
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 =
150
divisor compuesto = 2 × 7 × 11 =
154
divisor compuesto = 7 × 23 =
161
divisor compuesto = 3 × 5 × 11 =
165
divisor compuesto = 5
2 × 7 =
175
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 =
190
divisor compuesto = 11 × 19 =
209
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 7 =
210
divisor compuesto = 2 × 5 × 23 =
230
divisor compuesto = 3 × 7 × 11 =
231
divisor compuesto = 11 × 23 =
253
divisor compuesto = 2 × 7 × 19 =
266
divisor compuesto = 5
2 × 11 =
275
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 =
285
divisor compuesto = 2 × 7 × 23 =
322
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 11 =
330
divisor compuesto = 3 × 5 × 23 =
345
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 7 =
350
divisor compuesto = 5 × 7 × 11 =
385
divisor compuesto = 3 × 7 × 19 =
399
divisor compuesto = 2 × 11 × 19 =
418
divisor compuesto = 19 × 23 =
437
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 11 =
462
divisor compuesto = 5
2 × 19 =
475
divisor compuesto = 3 × 7 × 23 =
483
divisor compuesto = 2 × 11 × 23 =
506
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 7 =
525
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 11 =
550
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 19 =
570
divisor compuesto = 5
2 × 23 =
575
divisor compuesto = 3 × 11 × 19 =
627
divisor compuesto = 5 × 7 × 19 =
665
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 23 =
690
divisor compuesto = 3 × 11 × 23 =
759
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 11 =
770
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 19 =
798
divisor compuesto = 5 × 7 × 23 =
805
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 11 =
825
divisor compuesto = 2 × 19 × 23 =
874
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 19 =
950
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 23 =
966
divisor compuesto = 5 × 11 × 19 =
1.045
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 7 =
1.050
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 23 =
1.150
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 11 =
1.155
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 19 =
1.254
divisor compuesto = 5 × 11 × 23 =
1.265
divisor compuesto = 3 × 19 × 23 =
1.311
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 19 =
1.330
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 19 =
1.425
divisor compuesto = 7 × 11 × 19 =
1.463
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 23 =
1.518
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 23 =
1.610
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 11 =
1.650
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 23 =
1.725
divisor compuesto = 7 × 11 × 23 =
1.771
divisor compuesto = 5
2 × 7 × 11 =
1.925
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 19 =
1.995
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 19 =
2.090
divisor compuesto = 5 × 19 × 23 =
2.185
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 =
2.310
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 23 =
2.415
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 23 =
2.530
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 23 =
2.622
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 19 =
2.850
divisor compuesto = 2 × 7 × 11 × 19 =
2.926
divisor compuesto = 7 × 19 × 23 =
3.059
divisor compuesto = 3 × 5 × 11 × 19 =
3.135
divisor compuesto = 5
2 × 7 × 19 =
3.325
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 23 =
3.450
divisor compuesto = 2 × 7 × 11 × 23 =
3.542
divisor compuesto = 3 × 5 × 11 × 23 =
3.795
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 7 × 11 =
3.850
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 7 × 19 =
3.990
divisor compuesto = 5
2 × 7 × 23 =
4.025
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 × 23 =
4.370
divisor compuesto = 3 × 7 × 11 × 19 =
4.389
divisor compuesto = 11 × 19 × 23 =
4.807
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 7 × 23 =
4.830
divisor compuesto = 5
2 × 11 × 19 =
5.225
divisor compuesto = 3 × 7 × 11 × 23 =
5.313
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 7 × 11 =
5.775
divisor compuesto = 2 × 7 × 19 × 23 =
6.118
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 11 × 19 =
6.270
divisor compuesto = 5
2 × 11 × 23 =
6.325
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 × 23 =
6.555
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 7 × 19 =
6.650
divisor compuesto = 5 × 7 × 11 × 19 =
7.315
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 11 × 23 =
7.590
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 7 × 23 =
8.050
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 11 × 19 =
8.778
divisor compuesto = 5 × 7 × 11 × 23 =
8.855
divisor compuesto = 3 × 7 × 19 × 23 =
9.177
divisor compuesto = 2 × 11 × 19 × 23 =
9.614
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 7 × 19 =
9.975
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 11 × 19 =
10.450
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 11 × 23 =
10.626
divisor compuesto = 5
2 × 19 × 23 =
10.925
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 7 × 11 =
11.550
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 7 × 23 =
12.075
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 11 × 23 =
12.650
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 19 × 23 =
13.110
divisor compuesto = 3 × 11 × 19 × 23 =
14.421
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 11 × 19 =
14.630
divisor compuesto = 5 × 7 × 19 × 23 =
15.295
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 11 × 19 =
15.675
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 11 × 23 =
17.710
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 19 × 23 =
18.354
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 11 × 23 =
18.975
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 7 × 19 =
19.950
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 19 × 23 =
21.850
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 11 × 19 =
21.945
divisor compuesto = 5 × 11 × 19 × 23 =
24.035
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 7 × 23 =
24.150
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 11 × 23 =
26.565
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 19 × 23 =
28.842
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 19 × 23 =
30.590
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 11 × 19 =
31.350
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 19 × 23 =
32.775
divisor compuesto = 7 × 11 × 19 × 23 =
33.649
divisor compuesto = 5
2 × 7 × 11 × 19 =
36.575
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 11 × 23 =
37.950
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 =
43.890
divisor compuesto = 5
2 × 7 × 11 × 23 =
44.275
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 19 × 23 =
45.885
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 19 × 23 =
48.070
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 23 =
53.130
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 19 × 23 =
65.550
divisor compuesto = 2 × 7 × 11 × 19 × 23 =
67.298
divisor compuesto = 3 × 5 × 11 × 19 × 23 =
72.105
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 7 × 11 × 19 =
73.150
divisor compuesto = 5
2 × 7 × 19 × 23 =
76.475
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 7 × 11 × 23 =
88.550
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 7 × 19 × 23 =
91.770
divisor compuesto = 3 × 7 × 11 × 19 × 23 =
100.947
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 7 × 11 × 19 =
109.725
divisor compuesto = 5
2 × 11 × 19 × 23 =
120.175
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 7 × 11 × 23 =
132.825
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 11 × 19 × 23 =
144.210
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 7 × 19 × 23 =
152.950
divisor compuesto = 5 × 7 × 11 × 19 × 23 =
168.245
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 11 × 19 × 23 =
201.894
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 7 × 11 × 19 =
219.450
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 7 × 19 × 23 =
229.425
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 11 × 19 × 23 =
240.350
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 7 × 11 × 23 =
265.650
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 =
336.490
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 11 × 19 × 23 =
360.525
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 7 × 19 × 23 =
458.850
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 =
504.735
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 11 × 19 × 23 =
721.050
divisor compuesto = 5
2 × 7 × 11 × 19 × 23 =
841.225
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 =
1.009.470
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 7 × 11 × 19 × 23 =
1.682.450
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 7 × 11 × 19 × 23 =
2.523.675
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 7 × 11 × 19 × 23 =
5.047.350
192 divisores