Para hallar todos los divisores del número 51.128:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 51.128 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
51.128 = 23 × 7 × 11 × 83
51.128 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 51.128
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
7
divisor compuesto = 2
3 =
8
factor primo =
11
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 2
3 × 7 =
56
divisor compuesto = 7 × 11 =
77
factor primo =
83
divisor compuesto = 2
3 × 11 =
88
divisor compuesto = 2 × 7 × 11 =
154
divisor compuesto = 2 × 83 =
166
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 11 =
308
divisor compuesto = 2
2 × 83 =
332
divisor compuesto = 7 × 83 =
581
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 11 =
616
divisor compuesto = 2
3 × 83 =
664
divisor compuesto = 11 × 83 =
913
divisor compuesto = 2 × 7 × 83 =
1.162
divisor compuesto = 2 × 11 × 83 =
1.826
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 83 =
2.324
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 83 =
3.652
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 83 =
4.648
divisor compuesto = 7 × 11 × 83 =
6.391
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 83 =
7.304
divisor compuesto = 2 × 7 × 11 × 83 =
12.782
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 11 × 83 =
25.564
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 11 × 83 =
51.128
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 51.128?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 51.128?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 51.128.
1 × 51.128 = 51.128
2 × 25.564 = 51.128
4 × 12.782 = 51.128
7 × 7.304 = 51.128
8 × 6.391 = 51.128
11 × 4.648 = 51.128
14 × 3.652 = 51.128
22 × 2.324 = 51.128
28 × 1.826 = 51.128
44 × 1.162 = 51.128
56 × 913 = 51.128
77 × 664 = 51.128
83 × 616 = 51.128
88 × 581 = 51.128
154 × 332 = 51.128
166 × 308 = 51.128
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)