Para hallar todos los divisores del número 5.128.250:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 5.128.250 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
5.128.250 = 2 × 53 × 73 × 281
5.128.250 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 4 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 5.128.250
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 5
2 =
25
divisor compuesto = 2 × 5
2 =
50
factor primo =
73
divisor compuesto = 5
3 =
125
divisor compuesto = 2 × 73 =
146
divisor compuesto = 2 × 5
3 =
250
factor primo =
281
divisor compuesto = 5 × 73 =
365
divisor compuesto = 2 × 281 =
562
divisor compuesto = 2 × 5 × 73 =
730
divisor compuesto = 5 × 281 =
1.405
divisor compuesto = 5
2 × 73 =
1.825
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 5 × 281 =
2.810
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 73 =
3.650
divisor compuesto = 5
2 × 281 =
7.025
divisor compuesto = 5
3 × 73 =
9.125
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 281 =
14.050
divisor compuesto = 2 × 5
3 × 73 =
18.250
divisor compuesto = 73 × 281 =
20.513
divisor compuesto = 5
3 × 281 =
35.125
divisor compuesto = 2 × 73 × 281 =
41.026
divisor compuesto = 2 × 5
3 × 281 =
70.250
divisor compuesto = 5 × 73 × 281 =
102.565
divisor compuesto = 2 × 5 × 73 × 281 =
205.130
divisor compuesto = 5
2 × 73 × 281 =
512.825
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 73 × 281 =
1.025.650
divisor compuesto = 5
3 × 73 × 281 =
2.564.125
divisor compuesto = 2 × 5
3 × 73 × 281 =
5.128.250
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 5.128.250?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 5.128.250?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 5.128.250.
1 × 5.128.250 = 5.128.250
2 × 2.564.125 = 5.128.250
5 × 1.025.650 = 5.128.250
10 × 512.825 = 5.128.250
25 × 205.130 = 5.128.250
50 × 102.565 = 5.128.250
73 × 70.250 = 5.128.250
125 × 41.026 = 5.128.250
146 × 35.125 = 5.128.250
250 × 20.513 = 5.128.250
281 × 18.250 = 5.128.250
365 × 14.050 = 5.128.250
562 × 9.125 = 5.128.250
730 × 7.025 = 5.128.250
1.405 × 3.650 = 5.128.250
1.825 × 2.810 = 5.128.250
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)