Para hallar todos los divisores del número 52.808:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 52.808 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
52.808 = 23 × 7 × 23 × 41
52.808 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 52.808
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
7
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
factor primo =
23
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
factor primo =
41
divisor compuesto = 2 × 23 =
46
divisor compuesto = 2
3 × 7 =
56
divisor compuesto = 2 × 41 =
82
divisor compuesto = 2
2 × 23 =
92
divisor compuesto = 7 × 23 =
161
divisor compuesto = 2
2 × 41 =
164
divisor compuesto = 2
3 × 23 =
184
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 7 × 41 =
287
divisor compuesto = 2 × 7 × 23 =
322
divisor compuesto = 2
3 × 41 =
328
divisor compuesto = 2 × 7 × 41 =
574
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 23 =
644
divisor compuesto = 23 × 41 =
943
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 41 =
1.148
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 23 =
1.288
divisor compuesto = 2 × 23 × 41 =
1.886
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 41 =
2.296
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 41 =
3.772
divisor compuesto = 7 × 23 × 41 =
6.601
divisor compuesto = 2
3 × 23 × 41 =
7.544
divisor compuesto = 2 × 7 × 23 × 41 =
13.202
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 23 × 41 =
26.404
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 23 × 41 =
52.808
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 52.808?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 52.808?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 52.808.
1 × 52.808 = 52.808
2 × 26.404 = 52.808
4 × 13.202 = 52.808
7 × 7.544 = 52.808
8 × 6.601 = 52.808
14 × 3.772 = 52.808
23 × 2.296 = 52.808
28 × 1.886 = 52.808
41 × 1.288 = 52.808
46 × 1.148 = 52.808
56 × 943 = 52.808
82 × 644 = 52.808
92 × 574 = 52.808
161 × 328 = 52.808
164 × 322 = 52.808
184 × 287 = 52.808
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)