Para hallar todos los divisores del número 5.460:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 5.460 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
5.460 = 22 × 3 × 5 × 7 × 13
5.460 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 5.460
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
13
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 5 × 13 =
65
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 =
70
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 =
78
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 =
84
divisor compuesto = 7 × 13 =
91
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 =
105
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 =
130
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 =
140
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 =
156
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 =
182
divisor compuesto = 3 × 5 × 13 =
195
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 7 =
210
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 13 =
260
divisor compuesto = 3 × 7 × 13 =
273
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 13 =
364
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 13 =
390
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 7 =
420
divisor compuesto = 5 × 7 × 13 =
455
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 13 =
546
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 13 =
780
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 13 =
910
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 13 =
1.092
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 13 =
1.365
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 × 13 =
1.820
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 7 × 13 =
2.730
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 7 × 13 =
5.460
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 5.460?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 5.460?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 5.460.
1 × 5.460 = 5.460
2 × 2.730 = 5.460
3 × 1.820 = 5.460
4 × 1.365 = 5.460
5 × 1.092 = 5.460
6 × 910 = 5.460
7 × 780 = 5.460
10 × 546 = 5.460
12 × 455 = 5.460
13 × 420 = 5.460
14 × 390 = 5.460
15 × 364 = 5.460
20 × 273 = 5.460
21 × 260 = 5.460
26 × 210 = 5.460
28 × 195 = 5.460
30 × 182 = 5.460
35 × 156 = 5.460
39 × 140 = 5.460
42 × 130 = 5.460
52 × 105 = 5.460
60 × 91 = 5.460
65 × 84 = 5.460
70 × 78 = 5.460
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)