Para hallar todos los divisores del número 55.020:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 55.020 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
55.020 = 22 × 3 × 5 × 7 × 131
55.020 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 55.020
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 =
70
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 =
84
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 =
105
factor primo =
131
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 =
140
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 7 =
210
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 131 =
262
divisor compuesto = 3 × 131 =
393
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 7 =
420
divisor compuesto = 2
2 × 131 =
524
divisor compuesto = 5 × 131 =
655
divisor compuesto = 2 × 3 × 131 =
786
divisor compuesto = 7 × 131 =
917
divisor compuesto = 2 × 5 × 131 =
1.310
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 131 =
1.572
divisor compuesto = 2 × 7 × 131 =
1.834
divisor compuesto = 3 × 5 × 131 =
1.965
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 131 =
2.620
divisor compuesto = 3 × 7 × 131 =
2.751
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 131 =
3.668
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 131 =
3.930
divisor compuesto = 5 × 7 × 131 =
4.585
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 131 =
5.502
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 131 =
7.860
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 131 =
9.170
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 131 =
11.004
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 131 =
13.755
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 × 131 =
18.340
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 7 × 131 =
27.510
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 7 × 131 =
55.020
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 55.020?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 55.020?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 55.020.
1 × 55.020 = 55.020
2 × 27.510 = 55.020
3 × 18.340 = 55.020
4 × 13.755 = 55.020
5 × 11.004 = 55.020
6 × 9.170 = 55.020
7 × 7.860 = 55.020
10 × 5.502 = 55.020
12 × 4.585 = 55.020
14 × 3.930 = 55.020
15 × 3.668 = 55.020
20 × 2.751 = 55.020
21 × 2.620 = 55.020
28 × 1.965 = 55.020
30 × 1.834 = 55.020
35 × 1.572 = 55.020
42 × 1.310 = 55.020
60 × 917 = 55.020
70 × 786 = 55.020
84 × 655 = 55.020
105 × 524 = 55.020
131 × 420 = 55.020
140 × 393 = 55.020
210 × 262 = 55.020
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)