Para hallar todos los divisores del número 55.272:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 55.272 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
55.272 = 23 × 3 × 72 × 47
55.272 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 3 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 55.272
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
factor primo =
47
divisor compuesto = 7
2 =
49
divisor compuesto = 2
3 × 7 =
56
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 =
84
divisor compuesto = 2 × 47 =
94
divisor compuesto = 2 × 7
2 =
98
divisor compuesto = 3 × 47 =
141
divisor compuesto = 3 × 7
2 =
147
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7 =
168
divisor compuesto = 2
2 × 47 =
188
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 =
196
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3 × 47 =
282
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 =
294
divisor compuesto = 7 × 47 =
329
divisor compuesto = 2
3 × 47 =
376
divisor compuesto = 2
3 × 7
2 =
392
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 47 =
564
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7
2 =
588
divisor compuesto = 2 × 7 × 47 =
658
divisor compuesto = 3 × 7 × 47 =
987
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 47 =
1.128
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7
2 =
1.176
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 47 =
1.316
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 47 =
1.974
divisor compuesto = 7
2 × 47 =
2.303
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 47 =
2.632
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 47 =
3.948
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 47 =
4.606
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 47 =
6.909
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7 × 47 =
7.896
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 × 47 =
9.212
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 × 47 =
13.818
divisor compuesto = 2
3 × 7
2 × 47 =
18.424
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7
2 × 47 =
27.636
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7
2 × 47 =
55.272
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 55.272?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 55.272?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 55.272.
1 × 55.272 = 55.272
2 × 27.636 = 55.272
3 × 18.424 = 55.272
4 × 13.818 = 55.272
6 × 9.212 = 55.272
7 × 7.896 = 55.272
8 × 6.909 = 55.272
12 × 4.606 = 55.272
14 × 3.948 = 55.272
21 × 2.632 = 55.272
24 × 2.303 = 55.272
28 × 1.974 = 55.272
42 × 1.316 = 55.272
47 × 1.176 = 55.272
49 × 1.128 = 55.272
56 × 987 = 55.272
84 × 658 = 55.272
94 × 588 = 55.272
98 × 564 = 55.272
141 × 392 = 55.272
147 × 376 = 55.272
168 × 329 = 55.272
188 × 294 = 55.272
196 × 282 = 55.272
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)