Para hallar todos los divisores del número 55.438.371:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 55.438.371 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
55.438.371 = 33 × 19 × 53 × 2.039
55.438.371 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 55.438.371
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
divisor compuesto = 3
2 =
9
factor primo =
19
divisor compuesto = 3
3 =
27
factor primo =
53
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
divisor compuesto = 3 × 53 =
159
divisor compuesto = 3
2 × 19 =
171
divisor compuesto = 3
2 × 53 =
477
divisor compuesto = 3
3 × 19 =
513
divisor compuesto = 19 × 53 =
1.007
divisor compuesto = 3
3 × 53 =
1.431
factor primo =
2.039
divisor compuesto = 3 × 19 × 53 =
3.021
divisor compuesto = 3 × 2.039 =
6.117
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3
2 × 19 × 53 =
9.063
divisor compuesto = 3
2 × 2.039 =
18.351
divisor compuesto = 3
3 × 19 × 53 =
27.189
divisor compuesto = 19 × 2.039 =
38.741
divisor compuesto = 3
3 × 2.039 =
55.053
divisor compuesto = 53 × 2.039 =
108.067
divisor compuesto = 3 × 19 × 2.039 =
116.223
divisor compuesto = 3 × 53 × 2.039 =
324.201
divisor compuesto = 3
2 × 19 × 2.039 =
348.669
divisor compuesto = 3
2 × 53 × 2.039 =
972.603
divisor compuesto = 3
3 × 19 × 2.039 =
1.046.007
divisor compuesto = 19 × 53 × 2.039 =
2.053.273
divisor compuesto = 3
3 × 53 × 2.039 =
2.917.809
divisor compuesto = 3 × 19 × 53 × 2.039 =
6.159.819
divisor compuesto = 3
2 × 19 × 53 × 2.039 =
18.479.457
divisor compuesto = 3
3 × 19 × 53 × 2.039 =
55.438.371
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 55.438.371?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 55.438.371?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 55.438.371.
1 × 55.438.371 = 55.438.371
3 × 18.479.457 = 55.438.371
9 × 6.159.819 = 55.438.371
19 × 2.917.809 = 55.438.371
27 × 2.053.273 = 55.438.371
53 × 1.046.007 = 55.438.371
57 × 972.603 = 55.438.371
159 × 348.669 = 55.438.371
171 × 324.201 = 55.438.371
477 × 116.223 = 55.438.371
513 × 108.067 = 55.438.371
1.007 × 55.053 = 55.438.371
1.431 × 38.741 = 55.438.371
2.039 × 27.189 = 55.438.371
3.021 × 18.351 = 55.438.371
6.117 × 9.063 = 55.438.371
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)