Para hallar todos los divisores del número 55.438.675:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 55.438.675 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
55.438.675 = 52 × 19 × 127 × 919
55.438.675 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 55.438.675
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
5
factor primo =
19
divisor compuesto = 5
2 =
25
divisor compuesto = 5 × 19 =
95
factor primo =
127
divisor compuesto = 5
2 × 19 =
475
divisor compuesto = 5 × 127 =
635
factor primo =
919
divisor compuesto = 19 × 127 =
2.413
divisor compuesto = 5
2 × 127 =
3.175
divisor compuesto = 5 × 919 =
4.595
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 5 × 19 × 127 =
12.065
divisor compuesto = 19 × 919 =
17.461
divisor compuesto = 5
2 × 919 =
22.975
divisor compuesto = 5
2 × 19 × 127 =
60.325
divisor compuesto = 5 × 19 × 919 =
87.305
divisor compuesto = 127 × 919 =
116.713
divisor compuesto = 5
2 × 19 × 919 =
436.525
divisor compuesto = 5 × 127 × 919 =
583.565
divisor compuesto = 19 × 127 × 919 =
2.217.547
divisor compuesto = 5
2 × 127 × 919 =
2.917.825
divisor compuesto = 5 × 19 × 127 × 919 =
11.087.735
divisor compuesto = 5
2 × 19 × 127 × 919 =
55.438.675
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 55.438.675?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 55.438.675?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 55.438.675.
1 × 55.438.675 = 55.438.675
5 × 11.087.735 = 55.438.675
19 × 2.917.825 = 55.438.675
25 × 2.217.547 = 55.438.675
95 × 583.565 = 55.438.675
127 × 436.525 = 55.438.675
475 × 116.713 = 55.438.675
635 × 87.305 = 55.438.675
919 × 60.325 = 55.438.675
2.413 × 22.975 = 55.438.675
3.175 × 17.461 = 55.438.675
4.595 × 12.065 = 55.438.675
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)