Para hallar todos los divisores del número 55.439.720:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 55.439.720 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
55.439.720 = 23 × 5 × 7 × 17 × 19 × 613
55.439.720 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 128
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 55.439.720
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
factor primo =
7
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
factor primo =
17
factor primo =
19
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
divisor compuesto = 2
3 × 7 =
56
divisor compuesto = 2
2 × 17 =
68
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 =
70
divisor compuesto = 2
2 × 19 =
76
divisor compuesto = 5 × 17 =
85
divisor compuesto = 5 × 19 =
95
divisor compuesto = 7 × 17 =
119
divisor compuesto = 7 × 19 =
133
divisor compuesto = 2
3 × 17 =
136
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 =
140
divisor compuesto = 2
3 × 19 =
152
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 =
170
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 =
190
divisor compuesto = 2 × 7 × 17 =
238
divisor compuesto = 2 × 7 × 19 =
266
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 7 =
280
divisor compuesto = 17 × 19 =
323
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 17 =
340
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 19 =
380
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 17 =
476
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 19 =
532
divisor compuesto = 5 × 7 × 17 =
595
factor primo =
613
divisor compuesto = 2 × 17 × 19 =
646
divisor compuesto = 5 × 7 × 19 =
665
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 17 =
680
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 19 =
760
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 17 =
952
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 19 =
1.064
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 17 =
1.190
divisor compuesto = 2 × 613 =
1.226
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 19 =
1.292
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 19 =
1.330
divisor compuesto = 5 × 17 × 19 =
1.615
divisor compuesto = 7 × 17 × 19 =
2.261
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 × 17 =
2.380
divisor compuesto = 2
2 × 613 =
2.452
divisor compuesto = 2
3 × 17 × 19 =
2.584
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 × 19 =
2.660
divisor compuesto = 5 × 613 =
3.065
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 19 =
3.230
divisor compuesto = 7 × 613 =
4.291
divisor compuesto = 2 × 7 × 17 × 19 =
4.522
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 7 × 17 =
4.760
divisor compuesto = 2
3 × 613 =
4.904
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 7 × 19 =
5.320
divisor compuesto = 2 × 5 × 613 =
6.130
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 17 × 19 =
6.460
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 7 × 613 =
8.582
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 17 × 19 =
9.044
divisor compuesto = 17 × 613 =
10.421
divisor compuesto = 5 × 7 × 17 × 19 =
11.305
divisor compuesto = 19 × 613 =
11.647
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 613 =
12.260
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 17 × 19 =
12.920
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 613 =
17.164
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 17 × 19 =
18.088
divisor compuesto = 2 × 17 × 613 =
20.842
divisor compuesto = 5 × 7 × 613 =
21.455
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 17 × 19 =
22.610
divisor compuesto = 2 × 19 × 613 =
23.294
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 613 =
24.520
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 613 =
34.328
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 613 =
41.684
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 613 =
42.910
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 × 17 × 19 =
45.220
divisor compuesto = 2
2 × 19 × 613 =
46.588
divisor compuesto = 5 × 17 × 613 =
52.105
divisor compuesto = 5 × 19 × 613 =
58.235
divisor compuesto = 7 × 17 × 613 =
72.947
divisor compuesto = 7 × 19 × 613 =
81.529
divisor compuesto = 2
3 × 17 × 613 =
83.368
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 × 613 =
85.820
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 7 × 17 × 19 =
90.440
divisor compuesto = 2
3 × 19 × 613 =
93.176
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 613 =
104.210
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 × 613 =
116.470
divisor compuesto = 2 × 7 × 17 × 613 =
145.894
divisor compuesto = 2 × 7 × 19 × 613 =
163.058
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 7 × 613 =
171.640
divisor compuesto = 17 × 19 × 613 =
197.999
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 17 × 613 =
208.420
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 19 × 613 =
232.940
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 17 × 613 =
291.788
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 19 × 613 =
326.116
divisor compuesto = 5 × 7 × 17 × 613 =
364.735
divisor compuesto = 2 × 17 × 19 × 613 =
395.998
divisor compuesto = 5 × 7 × 19 × 613 =
407.645
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 17 × 613 =
416.840
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 19 × 613 =
465.880
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 17 × 613 =
583.576
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 19 × 613 =
652.232
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 17 × 613 =
729.470
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 19 × 613 =
791.996
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 19 × 613 =
815.290
divisor compuesto = 5 × 17 × 19 × 613 =
989.995
divisor compuesto = 7 × 17 × 19 × 613 =
1.385.993
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 × 17 × 613 =
1.458.940
divisor compuesto = 2
3 × 17 × 19 × 613 =
1.583.992
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 × 19 × 613 =
1.630.580
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 19 × 613 =
1.979.990
divisor compuesto = 2 × 7 × 17 × 19 × 613 =
2.771.986
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 7 × 17 × 613 =
2.917.880
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 7 × 19 × 613 =
3.261.160
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 17 × 19 × 613 =
3.959.980
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 17 × 19 × 613 =
5.543.972
divisor compuesto = 5 × 7 × 17 × 19 × 613 =
6.929.965
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 17 × 19 × 613 =
7.919.960
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 17 × 19 × 613 =
11.087.944
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 17 × 19 × 613 =
13.859.930
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 × 17 × 19 × 613 =
27.719.860
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 7 × 17 × 19 × 613 =
55.439.720
128 divisores