Para hallar todos los divisores del número 56.772:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 56.772 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
56.772 = 22 × 32 × 19 × 83
56.772 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 3 × 2 × 2 = 36
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 56.772
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
factor primo =
19
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
divisor compuesto = 2
2 × 19 =
76
factor primo =
83
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 =
114
divisor compuesto = 2 × 83 =
166
divisor compuesto = 3
2 × 19 =
171
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 19 =
228
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 83 =
249
divisor compuesto = 2
2 × 83 =
332
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 19 =
342
divisor compuesto = 2 × 3 × 83 =
498
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 19 =
684
divisor compuesto = 3
2 × 83 =
747
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 83 =
996
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 83 =
1.494
divisor compuesto = 19 × 83 =
1.577
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 83 =
2.988
divisor compuesto = 2 × 19 × 83 =
3.154
divisor compuesto = 3 × 19 × 83 =
4.731
divisor compuesto = 2
2 × 19 × 83 =
6.308
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 83 =
9.462
divisor compuesto = 3
2 × 19 × 83 =
14.193
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 19 × 83 =
18.924
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 19 × 83 =
28.386
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 19 × 83 =
56.772
36 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 56.772?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 56.772?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 56.772.
1 × 56.772 = 56.772
2 × 28.386 = 56.772
3 × 18.924 = 56.772
4 × 14.193 = 56.772
6 × 9.462 = 56.772
9 × 6.308 = 56.772
12 × 4.731 = 56.772
18 × 3.154 = 56.772
19 × 2.988 = 56.772
36 × 1.577 = 56.772
38 × 1.494 = 56.772
57 × 996 = 56.772
76 × 747 = 56.772
83 × 684 = 56.772
114 × 498 = 56.772
166 × 342 = 56.772
171 × 332 = 56.772
228 × 249 = 56.772
18 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)