Para hallar todos los divisores del número 5.735.156:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 5.735.156 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
5.735.156 = 22 × 72 × 29 × 1.009
5.735.156 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 3 × 2 × 2 = 36
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 5.735.156
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
7
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
factor primo =
29
divisor compuesto = 7
2 =
49
divisor compuesto = 2 × 29 =
58
divisor compuesto = 2 × 7
2 =
98
divisor compuesto = 2
2 × 29 =
116
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 =
196
divisor compuesto = 7 × 29 =
203
divisor compuesto = 2 × 7 × 29 =
406
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 29 =
812
factor primo =
1.009
divisor compuesto = 7
2 × 29 =
1.421
divisor compuesto = 2 × 1.009 =
2.018
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 29 =
2.842
divisor compuesto = 2
2 × 1.009 =
4.036
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 × 29 =
5.684
divisor compuesto = 7 × 1.009 =
7.063
divisor compuesto = 2 × 7 × 1.009 =
14.126
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 1.009 =
28.252
divisor compuesto = 29 × 1.009 =
29.261
divisor compuesto = 7
2 × 1.009 =
49.441
divisor compuesto = 2 × 29 × 1.009 =
58.522
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 1.009 =
98.882
divisor compuesto = 2
2 × 29 × 1.009 =
117.044
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 × 1.009 =
197.764
divisor compuesto = 7 × 29 × 1.009 =
204.827
divisor compuesto = 2 × 7 × 29 × 1.009 =
409.654
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 29 × 1.009 =
819.308
divisor compuesto = 7
2 × 29 × 1.009 =
1.433.789
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 29 × 1.009 =
2.867.578
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 × 29 × 1.009 =
5.735.156
36 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 5.735.156?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 5.735.156?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 5.735.156.
1 × 5.735.156 = 5.735.156
2 × 2.867.578 = 5.735.156
4 × 1.433.789 = 5.735.156
7 × 819.308 = 5.735.156
14 × 409.654 = 5.735.156
28 × 204.827 = 5.735.156
29 × 197.764 = 5.735.156
49 × 117.044 = 5.735.156
58 × 98.882 = 5.735.156
98 × 58.522 = 5.735.156
116 × 49.441 = 5.735.156
196 × 29.261 = 5.735.156
203 × 28.252 = 5.735.156
406 × 14.126 = 5.735.156
812 × 7.063 = 5.735.156
1.009 × 5.684 = 5.735.156
1.421 × 4.036 = 5.735.156
2.018 × 2.842 = 5.735.156
18 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)