Para hallar todos los divisores del número 58.016:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 58.016 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
58.016 = 25 × 72 × 37
58.016 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (5 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 6 × 3 × 2 = 36
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 58.016
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
7
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 2
4 =
16
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 2
5 =
32
factor primo =
37
divisor compuesto = 7
2 =
49
divisor compuesto = 2
3 × 7 =
56
divisor compuesto = 2 × 37 =
74
divisor compuesto = 2 × 7
2 =
98
divisor compuesto = 2
4 × 7 =
112
divisor compuesto = 2
2 × 37 =
148
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 =
196
divisor compuesto = 2
5 × 7 =
224
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 7 × 37 =
259
divisor compuesto = 2
3 × 37 =
296
divisor compuesto = 2
3 × 7
2 =
392
divisor compuesto = 2 × 7 × 37 =
518
divisor compuesto = 2
4 × 37 =
592
divisor compuesto = 2
4 × 7
2 =
784
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 37 =
1.036
divisor compuesto = 2
5 × 37 =
1.184
divisor compuesto = 2
5 × 7
2 =
1.568
divisor compuesto = 7
2 × 37 =
1.813
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 37 =
2.072
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 37 =
3.626
divisor compuesto = 2
4 × 7 × 37 =
4.144
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 × 37 =
7.252
divisor compuesto = 2
5 × 7 × 37 =
8.288
divisor compuesto = 2
3 × 7
2 × 37 =
14.504
divisor compuesto = 2
4 × 7
2 × 37 =
29.008
divisor compuesto = 2
5 × 7
2 × 37 =
58.016
36 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 58.016?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 58.016?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 58.016.
1 × 58.016 = 58.016
2 × 29.008 = 58.016
4 × 14.504 = 58.016
7 × 8.288 = 58.016
8 × 7.252 = 58.016
14 × 4.144 = 58.016
16 × 3.626 = 58.016
28 × 2.072 = 58.016
32 × 1.813 = 58.016
37 × 1.568 = 58.016
49 × 1.184 = 58.016
56 × 1.036 = 58.016
74 × 784 = 58.016
98 × 592 = 58.016
112 × 518 = 58.016
148 × 392 = 58.016
196 × 296 = 58.016
224 × 259 = 58.016
18 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)