Para hallar todos los divisores del número 58.128:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 58.128 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
58.128 = 24 × 3 × 7 × 173
58.128 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (4 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 5 × 2 × 2 × 2 = 40
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 58.128
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 2
4 =
16
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
divisor compuesto = 2
4 × 3 =
48
divisor compuesto = 2
3 × 7 =
56
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 =
84
divisor compuesto = 2
4 × 7 =
112
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7 =
168
factor primo =
173
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
4 × 3 × 7 =
336
divisor compuesto = 2 × 173 =
346
divisor compuesto = 3 × 173 =
519
divisor compuesto = 2
2 × 173 =
692
divisor compuesto = 2 × 3 × 173 =
1.038
divisor compuesto = 7 × 173 =
1.211
divisor compuesto = 2
3 × 173 =
1.384
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 173 =
2.076
divisor compuesto = 2 × 7 × 173 =
2.422
divisor compuesto = 2
4 × 173 =
2.768
divisor compuesto = 3 × 7 × 173 =
3.633
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 173 =
4.152
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 173 =
4.844
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 173 =
7.266
divisor compuesto = 2
4 × 3 × 173 =
8.304
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 173 =
9.688
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 173 =
14.532
divisor compuesto = 2
4 × 7 × 173 =
19.376
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7 × 173 =
29.064
divisor compuesto = 2
4 × 3 × 7 × 173 =
58.128
40 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 58.128?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 58.128?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 58.128.
1 × 58.128 = 58.128
2 × 29.064 = 58.128
3 × 19.376 = 58.128
4 × 14.532 = 58.128
6 × 9.688 = 58.128
7 × 8.304 = 58.128
8 × 7.266 = 58.128
12 × 4.844 = 58.128
14 × 4.152 = 58.128
16 × 3.633 = 58.128
21 × 2.768 = 58.128
24 × 2.422 = 58.128
28 × 2.076 = 58.128
42 × 1.384 = 58.128
48 × 1.211 = 58.128
56 × 1.038 = 58.128
84 × 692 = 58.128
112 × 519 = 58.128
168 × 346 = 58.128
173 × 336 = 58.128
20 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)