Para hallar todos los divisores del número 581.532:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 581.532 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
581.532 = 22 × 3 × 72 × 23 × 43
581.532 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 3 × 2 × 2 = 72
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 581.532
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
factor primo =
23
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
factor primo =
43
divisor compuesto = 2 × 23 =
46
divisor compuesto = 7
2 =
49
divisor compuesto = 3 × 23 =
69
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 =
84
divisor compuesto = 2 × 43 =
86
divisor compuesto = 2
2 × 23 =
92
divisor compuesto = 2 × 7
2 =
98
divisor compuesto = 3 × 43 =
129
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 =
138
divisor compuesto = 3 × 7
2 =
147
divisor compuesto = 7 × 23 =
161
divisor compuesto = 2
2 × 43 =
172
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 =
196
divisor compuesto = 2 × 3 × 43 =
258
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 23 =
276
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 =
294
divisor compuesto = 7 × 43 =
301
divisor compuesto = 2 × 7 × 23 =
322
divisor compuesto = 3 × 7 × 23 =
483
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 43 =
516
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7
2 =
588
divisor compuesto = 2 × 7 × 43 =
602
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 23 =
644
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 7 × 43 =
903
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 23 =
966
divisor compuesto = 23 × 43 =
989
divisor compuesto = 7
2 × 23 =
1.127
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 43 =
1.204
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 43 =
1.806
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 23 =
1.932
divisor compuesto = 2 × 23 × 43 =
1.978
divisor compuesto = 7
2 × 43 =
2.107
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 23 =
2.254
divisor compuesto = 3 × 23 × 43 =
2.967
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 23 =
3.381
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 43 =
3.612
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 43 =
3.956
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 43 =
4.214
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 × 23 =
4.508
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 × 43 =
5.934
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 43 =
6.321
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 × 23 =
6.762
divisor compuesto = 7 × 23 × 43 =
6.923
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 × 43 =
8.428
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 23 × 43 =
11.868
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 × 43 =
12.642
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7
2 × 23 =
13.524
divisor compuesto = 2 × 7 × 23 × 43 =
13.846
divisor compuesto = 3 × 7 × 23 × 43 =
20.769
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7
2 × 43 =
25.284
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 23 × 43 =
27.692
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 23 × 43 =
41.538
divisor compuesto = 7
2 × 23 × 43 =
48.461
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 23 × 43 =
83.076
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 23 × 43 =
96.922
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 23 × 43 =
145.383
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 × 23 × 43 =
193.844
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 × 23 × 43 =
290.766
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7
2 × 23 × 43 =
581.532
72 divisores