Para hallar todos los divisores del número 58.275:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 58.275 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
58.275 = 32 × 52 × 7 × 37
58.275 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 3 × 2 × 2 = 36
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 58.275
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
5
factor primo =
7
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 5
2 =
25
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
factor primo =
37
divisor compuesto = 3
2 × 5 =
45
divisor compuesto = 3
2 × 7 =
63
divisor compuesto = 3 × 5
2 =
75
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 =
105
divisor compuesto = 3 × 37 =
111
divisor compuesto = 5
2 × 7 =
175
divisor compuesto = 5 × 37 =
185
divisor compuesto = 3
2 × 5
2 =
225
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 7 × 37 =
259
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 7 =
315
divisor compuesto = 3
2 × 37 =
333
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 7 =
525
divisor compuesto = 3 × 5 × 37 =
555
divisor compuesto = 3 × 7 × 37 =
777
divisor compuesto = 5
2 × 37 =
925
divisor compuesto = 5 × 7 × 37 =
1.295
divisor compuesto = 3
2 × 5
2 × 7 =
1.575
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 37 =
1.665
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 37 =
2.331
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 37 =
2.775
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 37 =
3.885
divisor compuesto = 5
2 × 7 × 37 =
6.475
divisor compuesto = 3
2 × 5
2 × 37 =
8.325
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 7 × 37 =
11.655
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 7 × 37 =
19.425
divisor compuesto = 3
2 × 5
2 × 7 × 37 =
58.275
36 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 58.275?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 58.275?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 58.275.
1 × 58.275 = 58.275
3 × 19.425 = 58.275
5 × 11.655 = 58.275
7 × 8.325 = 58.275
9 × 6.475 = 58.275
15 × 3.885 = 58.275
21 × 2.775 = 58.275
25 × 2.331 = 58.275
35 × 1.665 = 58.275
37 × 1.575 = 58.275
45 × 1.295 = 58.275
63 × 925 = 58.275
75 × 777 = 58.275
105 × 555 = 58.275
111 × 525 = 58.275
175 × 333 = 58.275
185 × 315 = 58.275
225 × 259 = 58.275
18 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)