Para hallar todos los divisores del número 58.374:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 58.374 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
58.374 = 2 × 33 × 23 × 47
58.374 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 4 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 58.374
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
factor primo =
23
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 2 × 23 =
46
factor primo =
47
divisor compuesto = 2 × 3
3 =
54
divisor compuesto = 3 × 23 =
69
divisor compuesto = 2 × 47 =
94
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 =
138
divisor compuesto = 3 × 47 =
141
divisor compuesto = 3
2 × 23 =
207
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3 × 47 =
282
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 23 =
414
divisor compuesto = 3
2 × 47 =
423
divisor compuesto = 3
3 × 23 =
621
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 47 =
846
divisor compuesto = 23 × 47 =
1.081
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 23 =
1.242
divisor compuesto = 3
3 × 47 =
1.269
divisor compuesto = 2 × 23 × 47 =
2.162
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 47 =
2.538
divisor compuesto = 3 × 23 × 47 =
3.243
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 × 47 =
6.486
divisor compuesto = 3
2 × 23 × 47 =
9.729
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 23 × 47 =
19.458
divisor compuesto = 3
3 × 23 × 47 =
29.187
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 23 × 47 =
58.374
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 58.374?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 58.374?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 58.374.
1 × 58.374 = 58.374
2 × 29.187 = 58.374
3 × 19.458 = 58.374
6 × 9.729 = 58.374
9 × 6.486 = 58.374
18 × 3.243 = 58.374
23 × 2.538 = 58.374
27 × 2.162 = 58.374
46 × 1.269 = 58.374
47 × 1.242 = 58.374
54 × 1.081 = 58.374
69 × 846 = 58.374
94 × 621 = 58.374
138 × 423 = 58.374
141 × 414 = 58.374
207 × 282 = 58.374
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)