Para hallar todos los divisores del número 58.740:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 58.740 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
58.740 = 22 × 3 × 5 × 11 × 89
58.740 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 58.740
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
11
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 5 × 11 =
55
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 =
66
factor primo =
89
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 =
110
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 =
132
divisor compuesto = 3 × 5 × 11 =
165
divisor compuesto = 2 × 89 =
178
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 11 =
220
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 89 =
267
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 11 =
330
divisor compuesto = 2
2 × 89 =
356
divisor compuesto = 5 × 89 =
445
divisor compuesto = 2 × 3 × 89 =
534
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 11 =
660
divisor compuesto = 2 × 5 × 89 =
890
divisor compuesto = 11 × 89 =
979
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 89 =
1.068
divisor compuesto = 3 × 5 × 89 =
1.335
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 89 =
1.780
divisor compuesto = 2 × 11 × 89 =
1.958
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 89 =
2.670
divisor compuesto = 3 × 11 × 89 =
2.937
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 89 =
3.916
divisor compuesto = 5 × 11 × 89 =
4.895
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 89 =
5.340
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 89 =
5.874
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 89 =
9.790
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 89 =
11.748
divisor compuesto = 3 × 5 × 11 × 89 =
14.685
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 11 × 89 =
19.580
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 11 × 89 =
29.370
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 11 × 89 =
58.740
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 58.740?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 58.740?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 58.740.
1 × 58.740 = 58.740
2 × 29.370 = 58.740
3 × 19.580 = 58.740
4 × 14.685 = 58.740
5 × 11.748 = 58.740
6 × 9.790 = 58.740
10 × 5.874 = 58.740
11 × 5.340 = 58.740
12 × 4.895 = 58.740
15 × 3.916 = 58.740
20 × 2.937 = 58.740
22 × 2.670 = 58.740
30 × 1.958 = 58.740
33 × 1.780 = 58.740
44 × 1.335 = 58.740
55 × 1.068 = 58.740
60 × 979 = 58.740
66 × 890 = 58.740
89 × 660 = 58.740
110 × 534 = 58.740
132 × 445 = 58.740
165 × 356 = 58.740
178 × 330 = 58.740
220 × 267 = 58.740
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)