Para hallar todos los divisores del número 587.724:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 587.724 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
587.724 = 22 × 3 × 17 × 43 × 67
587.724 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 587.724
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
17
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
factor primo =
43
divisor compuesto = 3 × 17 =
51
factor primo =
67
divisor compuesto = 2
2 × 17 =
68
divisor compuesto = 2 × 43 =
86
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 =
102
divisor compuesto = 3 × 43 =
129
divisor compuesto = 2 × 67 =
134
divisor compuesto = 2
2 × 43 =
172
divisor compuesto = 3 × 67 =
201
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 =
204
divisor compuesto = 2 × 3 × 43 =
258
divisor compuesto = 2
2 × 67 =
268
divisor compuesto = 2 × 3 × 67 =
402
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 43 =
516
divisor compuesto = 17 × 43 =
731
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 67 =
804
divisor compuesto = 17 × 67 =
1.139
divisor compuesto = 2 × 17 × 43 =
1.462
divisor compuesto = 3 × 17 × 43 =
2.193
divisor compuesto = 2 × 17 × 67 =
2.278
divisor compuesto = 43 × 67 =
2.881
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 43 =
2.924
divisor compuesto = 3 × 17 × 67 =
3.417
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 43 =
4.386
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 67 =
4.556
divisor compuesto = 2 × 43 × 67 =
5.762
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 67 =
6.834
divisor compuesto = 3 × 43 × 67 =
8.643
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 × 43 =
8.772
divisor compuesto = 2
2 × 43 × 67 =
11.524
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 × 67 =
13.668
divisor compuesto = 2 × 3 × 43 × 67 =
17.286
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 43 × 67 =
34.572
divisor compuesto = 17 × 43 × 67 =
48.977
divisor compuesto = 2 × 17 × 43 × 67 =
97.954
divisor compuesto = 3 × 17 × 43 × 67 =
146.931
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 43 × 67 =
195.908
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 43 × 67 =
293.862
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 × 43 × 67 =
587.724
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 587.724?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 587.724?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 587.724.
1 × 587.724 = 587.724
2 × 293.862 = 587.724
3 × 195.908 = 587.724
4 × 146.931 = 587.724
6 × 97.954 = 587.724
12 × 48.977 = 587.724
17 × 34.572 = 587.724
34 × 17.286 = 587.724
43 × 13.668 = 587.724
51 × 11.524 = 587.724
67 × 8.772 = 587.724
68 × 8.643 = 587.724
86 × 6.834 = 587.724
102 × 5.762 = 587.724
129 × 4.556 = 587.724
134 × 4.386 = 587.724
172 × 3.417 = 587.724
201 × 2.924 = 587.724
204 × 2.881 = 587.724
258 × 2.278 = 587.724
268 × 2.193 = 587.724
402 × 1.462 = 587.724
516 × 1.139 = 587.724
731 × 804 = 587.724
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)