Para hallar todos los divisores del número 589.785:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 589.785 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
589.785 = 3 × 5 × 7 × 41 × 137
589.785 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 589.785
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
5
factor primo =
7
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
factor primo =
41
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 =
105
divisor compuesto = 3 × 41 =
123
factor primo =
137
divisor compuesto = 5 × 41 =
205
divisor compuesto = 7 × 41 =
287
divisor compuesto = 3 × 137 =
411
divisor compuesto = 3 × 5 × 41 =
615
divisor compuesto = 5 × 137 =
685
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 7 × 41 =
861
divisor compuesto = 7 × 137 =
959
divisor compuesto = 5 × 7 × 41 =
1.435
divisor compuesto = 3 × 5 × 137 =
2.055
divisor compuesto = 3 × 7 × 137 =
2.877
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 41 =
4.305
divisor compuesto = 5 × 7 × 137 =
4.795
divisor compuesto = 41 × 137 =
5.617
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 137 =
14.385
divisor compuesto = 3 × 41 × 137 =
16.851
divisor compuesto = 5 × 41 × 137 =
28.085
divisor compuesto = 7 × 41 × 137 =
39.319
divisor compuesto = 3 × 5 × 41 × 137 =
84.255
divisor compuesto = 3 × 7 × 41 × 137 =
117.957
divisor compuesto = 5 × 7 × 41 × 137 =
196.595
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 41 × 137 =
589.785
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 589.785?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 589.785?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 589.785.
1 × 589.785 = 589.785
3 × 196.595 = 589.785
5 × 117.957 = 589.785
7 × 84.255 = 589.785
15 × 39.319 = 589.785
21 × 28.085 = 589.785
35 × 16.851 = 589.785
41 × 14.385 = 589.785
105 × 5.617 = 589.785
123 × 4.795 = 589.785
137 × 4.305 = 589.785
205 × 2.877 = 589.785
287 × 2.055 = 589.785
411 × 1.435 = 589.785
615 × 959 = 589.785
685 × 861 = 589.785
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)