Para hallar todos los divisores del número 59.094:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 59.094 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
59.094 = 2 × 32 × 72 × 67
59.094 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 3 × 2 = 36
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 59.094
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
divisor compuesto = 7
2 =
49
divisor compuesto = 3
2 × 7 =
63
factor primo =
67
divisor compuesto = 2 × 7
2 =
98
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 =
126
divisor compuesto = 2 × 67 =
134
divisor compuesto = 3 × 7
2 =
147
divisor compuesto = 3 × 67 =
201
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 =
294
divisor compuesto = 2 × 3 × 67 =
402
divisor compuesto = 3
2 × 7
2 =
441
divisor compuesto = 7 × 67 =
469
divisor compuesto = 3
2 × 67 =
603
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7
2 =
882
divisor compuesto = 2 × 7 × 67 =
938
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 67 =
1.206
divisor compuesto = 3 × 7 × 67 =
1.407
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 67 =
2.814
divisor compuesto = 7
2 × 67 =
3.283
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 67 =
4.221
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 67 =
6.566
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 × 67 =
8.442
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 67 =
9.849
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 × 67 =
19.698
divisor compuesto = 3
2 × 7
2 × 67 =
29.547
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7
2 × 67 =
59.094
36 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 59.094?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 59.094?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 59.094.
1 × 59.094 = 59.094
2 × 29.547 = 59.094
3 × 19.698 = 59.094
6 × 9.849 = 59.094
7 × 8.442 = 59.094
9 × 6.566 = 59.094
14 × 4.221 = 59.094
18 × 3.283 = 59.094
21 × 2.814 = 59.094
42 × 1.407 = 59.094
49 × 1.206 = 59.094
63 × 938 = 59.094
67 × 882 = 59.094
98 × 603 = 59.094
126 × 469 = 59.094
134 × 441 = 59.094
147 × 402 = 59.094
201 × 294 = 59.094
18 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)