Para hallar todos los divisores del número 59.640:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 59.640 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
59.640 = 23 × 3 × 5 × 7 × 71
59.640 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 59.640
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
divisor compuesto = 2
3 × 7 =
56
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 =
70
factor primo =
71
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 =
84
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 =
105
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 =
120
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 =
140
divisor compuesto = 2 × 71 =
142
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7 =
168
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 7 =
210
divisor compuesto = 3 × 71 =
213
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 7 =
280
divisor compuesto = 2
2 × 71 =
284
divisor compuesto = 5 × 71 =
355
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 7 =
420
divisor compuesto = 2 × 3 × 71 =
426
divisor compuesto = 7 × 71 =
497
divisor compuesto = 2
3 × 71 =
568
divisor compuesto = 2 × 5 × 71 =
710
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 7 =
840
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 71 =
852
divisor compuesto = 2 × 7 × 71 =
994
divisor compuesto = 3 × 5 × 71 =
1.065
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 71 =
1.420
divisor compuesto = 3 × 7 × 71 =
1.491
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 71 =
1.704
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 71 =
1.988
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 71 =
2.130
divisor compuesto = 5 × 7 × 71 =
2.485
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 71 =
2.840
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 71 =
2.982
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 71 =
3.976
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 71 =
4.260
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 71 =
4.970
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 71 =
5.964
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 71 =
7.455
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 71 =
8.520
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 × 71 =
9.940
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7 × 71 =
11.928
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 7 × 71 =
14.910
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 7 × 71 =
19.880
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 7 × 71 =
29.820
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 7 × 71 =
59.640
64 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 59.640?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 59.640?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 59.640.
1 × 59.640 = 59.640
2 × 29.820 = 59.640
3 × 19.880 = 59.640
4 × 14.910 = 59.640
5 × 11.928 = 59.640
6 × 9.940 = 59.640
7 × 8.520 = 59.640
8 × 7.455 = 59.640
10 × 5.964 = 59.640
12 × 4.970 = 59.640
14 × 4.260 = 59.640
15 × 3.976 = 59.640
20 × 2.982 = 59.640
21 × 2.840 = 59.640
24 × 2.485 = 59.640
28 × 2.130 = 59.640
30 × 1.988 = 59.640
35 × 1.704 = 59.640
40 × 1.491 = 59.640
42 × 1.420 = 59.640
56 × 1.065 = 59.640
60 × 994 = 59.640
70 × 852 = 59.640
71 × 840 = 59.640
84 × 710 = 59.640
105 × 568 = 59.640
120 × 497 = 59.640
140 × 426 = 59.640
142 × 420 = 59.640
168 × 355 = 59.640
210 × 284 = 59.640
213 × 280 = 59.640
32 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)