Para hallar todos los divisores del número 59.664:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 59.664 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
59.664 = 24 × 3 × 11 × 113
59.664 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (4 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 5 × 2 × 2 × 2 = 40
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 59.664
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
factor primo =
11
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2
4 =
16
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 2
4 × 3 =
48
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 =
66
divisor compuesto = 2
3 × 11 =
88
factor primo =
113
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 =
132
divisor compuesto = 2
4 × 11 =
176
divisor compuesto = 2 × 113 =
226
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 11 =
264
divisor compuesto = 3 × 113 =
339
divisor compuesto = 2
2 × 113 =
452
divisor compuesto = 2
4 × 3 × 11 =
528
divisor compuesto = 2 × 3 × 113 =
678
divisor compuesto = 2
3 × 113 =
904
divisor compuesto = 11 × 113 =
1.243
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 113 =
1.356
divisor compuesto = 2
4 × 113 =
1.808
divisor compuesto = 2 × 11 × 113 =
2.486
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 113 =
2.712
divisor compuesto = 3 × 11 × 113 =
3.729
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 113 =
4.972
divisor compuesto = 2
4 × 3 × 113 =
5.424
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 113 =
7.458
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 113 =
9.944
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 113 =
14.916
divisor compuesto = 2
4 × 11 × 113 =
19.888
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 11 × 113 =
29.832
divisor compuesto = 2
4 × 3 × 11 × 113 =
59.664
40 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 59.664?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 59.664?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 59.664.
1 × 59.664 = 59.664
2 × 29.832 = 59.664
3 × 19.888 = 59.664
4 × 14.916 = 59.664
6 × 9.944 = 59.664
8 × 7.458 = 59.664
11 × 5.424 = 59.664
12 × 4.972 = 59.664
16 × 3.729 = 59.664
22 × 2.712 = 59.664
24 × 2.486 = 59.664
33 × 1.808 = 59.664
44 × 1.356 = 59.664
48 × 1.243 = 59.664
66 × 904 = 59.664
88 × 678 = 59.664
113 × 528 = 59.664
132 × 452 = 59.664
176 × 339 = 59.664
226 × 264 = 59.664
20 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)