Para hallar todos los divisores del número 59.696:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 59.696 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
59.696 = 24 × 7 × 13 × 41
59.696 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (4 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 5 × 2 × 2 × 2 = 40
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 59.696
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
7
divisor compuesto = 2
3 =
8
factor primo =
13
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 2
4 =
16
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
factor primo =
41
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
divisor compuesto = 2
3 × 7 =
56
divisor compuesto = 2 × 41 =
82
divisor compuesto = 7 × 13 =
91
divisor compuesto = 2
3 × 13 =
104
divisor compuesto = 2
4 × 7 =
112
divisor compuesto = 2
2 × 41 =
164
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 =
182
divisor compuesto = 2
4 × 13 =
208
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 7 × 41 =
287
divisor compuesto = 2
3 × 41 =
328
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 13 =
364
divisor compuesto = 13 × 41 =
533
divisor compuesto = 2 × 7 × 41 =
574
divisor compuesto = 2
4 × 41 =
656
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 13 =
728
divisor compuesto = 2 × 13 × 41 =
1.066
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 41 =
1.148
divisor compuesto = 2
4 × 7 × 13 =
1.456
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 41 =
2.132
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 41 =
2.296
divisor compuesto = 7 × 13 × 41 =
3.731
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 41 =
4.264
divisor compuesto = 2
4 × 7 × 41 =
4.592
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 × 41 =
7.462
divisor compuesto = 2
4 × 13 × 41 =
8.528
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 13 × 41 =
14.924
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 13 × 41 =
29.848
divisor compuesto = 2
4 × 7 × 13 × 41 =
59.696
40 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 59.696?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 59.696?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 59.696.
1 × 59.696 = 59.696
2 × 29.848 = 59.696
4 × 14.924 = 59.696
7 × 8.528 = 59.696
8 × 7.462 = 59.696
13 × 4.592 = 59.696
14 × 4.264 = 59.696
16 × 3.731 = 59.696
26 × 2.296 = 59.696
28 × 2.132 = 59.696
41 × 1.456 = 59.696
52 × 1.148 = 59.696
56 × 1.066 = 59.696
82 × 728 = 59.696
91 × 656 = 59.696
104 × 574 = 59.696
112 × 533 = 59.696
164 × 364 = 59.696
182 × 328 = 59.696
208 × 287 = 59.696
20 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)