Para hallar todos los divisores del número 59.892:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 59.892 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
59.892 = 22 × 3 × 7 × 23 × 31
59.892 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 59.892
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
factor primo =
23
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
factor primo =
31
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
divisor compuesto = 2 × 23 =
46
divisor compuesto = 2 × 31 =
62
divisor compuesto = 3 × 23 =
69
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 =
84
divisor compuesto = 2
2 × 23 =
92
divisor compuesto = 3 × 31 =
93
divisor compuesto = 2
2 × 31 =
124
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 =
138
divisor compuesto = 7 × 23 =
161
divisor compuesto = 2 × 3 × 31 =
186
divisor compuesto = 7 × 31 =
217
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 23 =
276
divisor compuesto = 2 × 7 × 23 =
322
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 31 =
372
divisor compuesto = 2 × 7 × 31 =
434
divisor compuesto = 3 × 7 × 23 =
483
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 23 =
644
divisor compuesto = 3 × 7 × 31 =
651
divisor compuesto = 23 × 31 =
713
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 31 =
868
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 23 =
966
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 31 =
1.302
divisor compuesto = 2 × 23 × 31 =
1.426
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 23 =
1.932
divisor compuesto = 3 × 23 × 31 =
2.139
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 31 =
2.604
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 31 =
2.852
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 × 31 =
4.278
divisor compuesto = 7 × 23 × 31 =
4.991
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 23 × 31 =
8.556
divisor compuesto = 2 × 7 × 23 × 31 =
9.982
divisor compuesto = 3 × 7 × 23 × 31 =
14.973
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 23 × 31 =
19.964
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 23 × 31 =
29.946
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 23 × 31 =
59.892
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 59.892?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 59.892?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 59.892.
1 × 59.892 = 59.892
2 × 29.946 = 59.892
3 × 19.964 = 59.892
4 × 14.973 = 59.892
6 × 9.982 = 59.892
7 × 8.556 = 59.892
12 × 4.991 = 59.892
14 × 4.278 = 59.892
21 × 2.852 = 59.892
23 × 2.604 = 59.892
28 × 2.139 = 59.892
31 × 1.932 = 59.892
42 × 1.426 = 59.892
46 × 1.302 = 59.892
62 × 966 = 59.892
69 × 868 = 59.892
84 × 713 = 59.892
92 × 651 = 59.892
93 × 644 = 59.892
124 × 483 = 59.892
138 × 434 = 59.892
161 × 372 = 59.892
186 × 322 = 59.892
217 × 276 = 59.892
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)