Para hallar todos los divisores del número 59.928:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 59.928 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
59.928 = 23 × 3 × 11 × 227
59.928 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 59.928
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
factor primo =
11
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 =
66
divisor compuesto = 2
3 × 11 =
88
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 =
132
factor primo =
227
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 11 =
264
divisor compuesto = 2 × 227 =
454
divisor compuesto = 3 × 227 =
681
divisor compuesto = 2
2 × 227 =
908
divisor compuesto = 2 × 3 × 227 =
1.362
divisor compuesto = 2
3 × 227 =
1.816
divisor compuesto = 11 × 227 =
2.497
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 227 =
2.724
divisor compuesto = 2 × 11 × 227 =
4.994
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 227 =
5.448
divisor compuesto = 3 × 11 × 227 =
7.491
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 227 =
9.988
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 227 =
14.982
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 227 =
19.976
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 227 =
29.964
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 11 × 227 =
59.928
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 59.928?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 59.928?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 59.928.
1 × 59.928 = 59.928
2 × 29.964 = 59.928
3 × 19.976 = 59.928
4 × 14.982 = 59.928
6 × 9.988 = 59.928
8 × 7.491 = 59.928
11 × 5.448 = 59.928
12 × 4.994 = 59.928
22 × 2.724 = 59.928
24 × 2.497 = 59.928
33 × 1.816 = 59.928
44 × 1.362 = 59.928
66 × 908 = 59.928
88 × 681 = 59.928
132 × 454 = 59.928
227 × 264 = 59.928
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)