Para hallar todos los divisores del número 60.291:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 60.291 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
60.291 = 33 × 7 × 11 × 29
60.291 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 60.291
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
7
divisor compuesto = 3
2 =
9
factor primo =
11
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 3
3 =
27
factor primo =
29
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
divisor compuesto = 3
2 × 7 =
63
divisor compuesto = 7 × 11 =
77
divisor compuesto = 3 × 29 =
87
divisor compuesto = 3
2 × 11 =
99
divisor compuesto = 3
3 × 7 =
189
divisor compuesto = 7 × 29 =
203
divisor compuesto = 3 × 7 × 11 =
231
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3
2 × 29 =
261
divisor compuesto = 3
3 × 11 =
297
divisor compuesto = 11 × 29 =
319
divisor compuesto = 3 × 7 × 29 =
609
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 11 =
693
divisor compuesto = 3
3 × 29 =
783
divisor compuesto = 3 × 11 × 29 =
957
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 29 =
1.827
divisor compuesto = 3
3 × 7 × 11 =
2.079
divisor compuesto = 7 × 11 × 29 =
2.233
divisor compuesto = 3
2 × 11 × 29 =
2.871
divisor compuesto = 3
3 × 7 × 29 =
5.481
divisor compuesto = 3 × 7 × 11 × 29 =
6.699
divisor compuesto = 3
3 × 11 × 29 =
8.613
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 11 × 29 =
20.097
divisor compuesto = 3
3 × 7 × 11 × 29 =
60.291
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 60.291?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 60.291?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 60.291.
1 × 60.291 = 60.291
3 × 20.097 = 60.291
7 × 8.613 = 60.291
9 × 6.699 = 60.291
11 × 5.481 = 60.291
21 × 2.871 = 60.291
27 × 2.233 = 60.291
29 × 2.079 = 60.291
33 × 1.827 = 60.291
63 × 957 = 60.291
77 × 783 = 60.291
87 × 693 = 60.291
99 × 609 = 60.291
189 × 319 = 60.291
203 × 297 = 60.291
231 × 261 = 60.291
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)