Para hallar todos los divisores del número 60.372:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 60.372 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
60.372 = 22 × 33 × 13 × 43
60.372 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 4 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 60.372
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
13
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
factor primo =
43
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
divisor compuesto = 2 × 3
3 =
54
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 =
78
divisor compuesto = 2 × 43 =
86
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 =
108
divisor compuesto = 3
2 × 13 =
117
divisor compuesto = 3 × 43 =
129
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 =
156
divisor compuesto = 2
2 × 43 =
172
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 13 =
234
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3 × 43 =
258
divisor compuesto = 3
3 × 13 =
351
divisor compuesto = 3
2 × 43 =
387
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 13 =
468
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 43 =
516
divisor compuesto = 13 × 43 =
559
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 13 =
702
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 43 =
774
divisor compuesto = 2 × 13 × 43 =
1.118
divisor compuesto = 3
3 × 43 =
1.161
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 13 =
1.404
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 43 =
1.548
divisor compuesto = 3 × 13 × 43 =
1.677
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 43 =
2.236
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 43 =
2.322
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 43 =
3.354
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 43 =
4.644
divisor compuesto = 3
2 × 13 × 43 =
5.031
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 43 =
6.708
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 13 × 43 =
10.062
divisor compuesto = 3
3 × 13 × 43 =
15.093
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 13 × 43 =
20.124
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 13 × 43 =
30.186
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 13 × 43 =
60.372
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 60.372?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 60.372?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 60.372.
1 × 60.372 = 60.372
2 × 30.186 = 60.372
3 × 20.124 = 60.372
4 × 15.093 = 60.372
6 × 10.062 = 60.372
9 × 6.708 = 60.372
12 × 5.031 = 60.372
13 × 4.644 = 60.372
18 × 3.354 = 60.372
26 × 2.322 = 60.372
27 × 2.236 = 60.372
36 × 1.677 = 60.372
39 × 1.548 = 60.372
43 × 1.404 = 60.372
52 × 1.161 = 60.372
54 × 1.118 = 60.372
78 × 774 = 60.372
86 × 702 = 60.372
108 × 559 = 60.372
117 × 516 = 60.372
129 × 468 = 60.372
156 × 387 = 60.372
172 × 351 = 60.372
234 × 258 = 60.372
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)