Para hallar todos los divisores del número 60.702.993:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 60.702.993 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
60.702.993 = 33 × 13 × 163 × 1.061
60.702.993 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 60.702.993
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
divisor compuesto = 3
2 =
9
factor primo =
13
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 3
2 × 13 =
117
factor primo =
163
divisor compuesto = 3
3 × 13 =
351
divisor compuesto = 3 × 163 =
489
factor primo =
1.061
divisor compuesto = 3
2 × 163 =
1.467
divisor compuesto = 13 × 163 =
2.119
divisor compuesto = 3 × 1.061 =
3.183
divisor compuesto = 3
3 × 163 =
4.401
divisor compuesto = 3 × 13 × 163 =
6.357
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3
2 × 1.061 =
9.549
divisor compuesto = 13 × 1.061 =
13.793
divisor compuesto = 3
2 × 13 × 163 =
19.071
divisor compuesto = 3
3 × 1.061 =
28.647
divisor compuesto = 3 × 13 × 1.061 =
41.379
divisor compuesto = 3
3 × 13 × 163 =
57.213
divisor compuesto = 3
2 × 13 × 1.061 =
124.137
divisor compuesto = 163 × 1.061 =
172.943
divisor compuesto = 3
3 × 13 × 1.061 =
372.411
divisor compuesto = 3 × 163 × 1.061 =
518.829
divisor compuesto = 3
2 × 163 × 1.061 =
1.556.487
divisor compuesto = 13 × 163 × 1.061 =
2.248.259
divisor compuesto = 3
3 × 163 × 1.061 =
4.669.461
divisor compuesto = 3 × 13 × 163 × 1.061 =
6.744.777
divisor compuesto = 3
2 × 13 × 163 × 1.061 =
20.234.331
divisor compuesto = 3
3 × 13 × 163 × 1.061 =
60.702.993
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 60.702.993?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 60.702.993?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 60.702.993.
1 × 60.702.993 = 60.702.993
3 × 20.234.331 = 60.702.993
9 × 6.744.777 = 60.702.993
13 × 4.669.461 = 60.702.993
27 × 2.248.259 = 60.702.993
39 × 1.556.487 = 60.702.993
117 × 518.829 = 60.702.993
163 × 372.411 = 60.702.993
351 × 172.943 = 60.702.993
489 × 124.137 = 60.702.993
1.061 × 57.213 = 60.702.993
1.467 × 41.379 = 60.702.993
2.119 × 28.647 = 60.702.993
3.183 × 19.071 = 60.702.993
4.401 × 13.793 = 60.702.993
6.357 × 9.549 = 60.702.993
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)