Para hallar todos los divisores del número 61.172.649:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 61.172.649 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
61.172.649 = 32 × 107 × 139 × 457
61.172.649 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 61.172.649
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
divisor compuesto = 3
2 =
9
factor primo =
107
factor primo =
139
divisor compuesto = 3 × 107 =
321
divisor compuesto = 3 × 139 =
417
factor primo =
457
divisor compuesto = 3
2 × 107 =
963
divisor compuesto = 3
2 × 139 =
1.251
divisor compuesto = 3 × 457 =
1.371
divisor compuesto = 3
2 × 457 =
4.113
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 107 × 139 =
14.873
divisor compuesto = 3 × 107 × 139 =
44.619
divisor compuesto = 107 × 457 =
48.899
divisor compuesto = 139 × 457 =
63.523
divisor compuesto = 3
2 × 107 × 139 =
133.857
divisor compuesto = 3 × 107 × 457 =
146.697
divisor compuesto = 3 × 139 × 457 =
190.569
divisor compuesto = 3
2 × 107 × 457 =
440.091
divisor compuesto = 3
2 × 139 × 457 =
571.707
divisor compuesto = 107 × 139 × 457 =
6.796.961
divisor compuesto = 3 × 107 × 139 × 457 =
20.390.883
divisor compuesto = 3
2 × 107 × 139 × 457 =
61.172.649
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 61.172.649?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 61.172.649?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 61.172.649.
1 × 61.172.649 = 61.172.649
3 × 20.390.883 = 61.172.649
9 × 6.796.961 = 61.172.649
107 × 571.707 = 61.172.649
139 × 440.091 = 61.172.649
321 × 190.569 = 61.172.649
417 × 146.697 = 61.172.649
457 × 133.857 = 61.172.649
963 × 63.523 = 61.172.649
1.251 × 48.899 = 61.172.649
1.371 × 44.619 = 61.172.649
4.113 × 14.873 = 61.172.649
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)