Para hallar todos los divisores del número 61.512:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 61.512 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
61.512 = 23 × 3 × 11 × 233
61.512 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 61.512
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
factor primo =
11
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 =
66
divisor compuesto = 2
3 × 11 =
88
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 =
132
factor primo =
233
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 11 =
264
divisor compuesto = 2 × 233 =
466
divisor compuesto = 3 × 233 =
699
divisor compuesto = 2
2 × 233 =
932
divisor compuesto = 2 × 3 × 233 =
1.398
divisor compuesto = 2
3 × 233 =
1.864
divisor compuesto = 11 × 233 =
2.563
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 233 =
2.796
divisor compuesto = 2 × 11 × 233 =
5.126
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 233 =
5.592
divisor compuesto = 3 × 11 × 233 =
7.689
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 233 =
10.252
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 233 =
15.378
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 233 =
20.504
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 233 =
30.756
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 11 × 233 =
61.512
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 61.512?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 61.512?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 61.512.
1 × 61.512 = 61.512
2 × 30.756 = 61.512
3 × 20.504 = 61.512
4 × 15.378 = 61.512
6 × 10.252 = 61.512
8 × 7.689 = 61.512
11 × 5.592 = 61.512
12 × 5.126 = 61.512
22 × 2.796 = 61.512
24 × 2.563 = 61.512
33 × 1.864 = 61.512
44 × 1.398 = 61.512
66 × 932 = 61.512
88 × 699 = 61.512
132 × 466 = 61.512
233 × 264 = 61.512
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)