Para hallar todos los divisores del número 61.712:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 61.712 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
61.712 = 24 × 7 × 19 × 29
61.712 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (4 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 5 × 2 × 2 × 2 = 40
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 61.712
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
7
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 2
4 =
16
factor primo =
19
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
factor primo =
29
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
divisor compuesto = 2
3 × 7 =
56
divisor compuesto = 2 × 29 =
58
divisor compuesto = 2
2 × 19 =
76
divisor compuesto = 2
4 × 7 =
112
divisor compuesto = 2
2 × 29 =
116
divisor compuesto = 7 × 19 =
133
divisor compuesto = 2
3 × 19 =
152
divisor compuesto = 7 × 29 =
203
divisor compuesto = 2
3 × 29 =
232
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 7 × 19 =
266
divisor compuesto = 2
4 × 19 =
304
divisor compuesto = 2 × 7 × 29 =
406
divisor compuesto = 2
4 × 29 =
464
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 19 =
532
divisor compuesto = 19 × 29 =
551
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 29 =
812
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 19 =
1.064
divisor compuesto = 2 × 19 × 29 =
1.102
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 29 =
1.624
divisor compuesto = 2
4 × 7 × 19 =
2.128
divisor compuesto = 2
2 × 19 × 29 =
2.204
divisor compuesto = 2
4 × 7 × 29 =
3.248
divisor compuesto = 7 × 19 × 29 =
3.857
divisor compuesto = 2
3 × 19 × 29 =
4.408
divisor compuesto = 2 × 7 × 19 × 29 =
7.714
divisor compuesto = 2
4 × 19 × 29 =
8.816
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 19 × 29 =
15.428
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 19 × 29 =
30.856
divisor compuesto = 2
4 × 7 × 19 × 29 =
61.712
40 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 61.712?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 61.712?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 61.712.
1 × 61.712 = 61.712
2 × 30.856 = 61.712
4 × 15.428 = 61.712
7 × 8.816 = 61.712
8 × 7.714 = 61.712
14 × 4.408 = 61.712
16 × 3.857 = 61.712
19 × 3.248 = 61.712
28 × 2.204 = 61.712
29 × 2.128 = 61.712
38 × 1.624 = 61.712
56 × 1.102 = 61.712
58 × 1.064 = 61.712
76 × 812 = 61.712
112 × 551 = 61.712
116 × 532 = 61.712
133 × 464 = 61.712
152 × 406 = 61.712
203 × 304 = 61.712
232 × 266 = 61.712
20 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)