Para hallar todos los divisores del número 61.908:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 61.908 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
61.908 = 22 × 3 × 7 × 11 × 67
61.908 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 61.908
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
factor primo =
11
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 =
66
factor primo =
67
divisor compuesto = 7 × 11 =
77
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 =
84
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 =
132
divisor compuesto = 2 × 67 =
134
divisor compuesto = 2 × 7 × 11 =
154
divisor compuesto = 3 × 67 =
201
divisor compuesto = 3 × 7 × 11 =
231
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 67 =
268
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 11 =
308
divisor compuesto = 2 × 3 × 67 =
402
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 11 =
462
divisor compuesto = 7 × 67 =
469
divisor compuesto = 11 × 67 =
737
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 67 =
804
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 11 =
924
divisor compuesto = 2 × 7 × 67 =
938
divisor compuesto = 3 × 7 × 67 =
1.407
divisor compuesto = 2 × 11 × 67 =
1.474
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 67 =
1.876
divisor compuesto = 3 × 11 × 67 =
2.211
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 67 =
2.814
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 67 =
2.948
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 67 =
4.422
divisor compuesto = 7 × 11 × 67 =
5.159
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 67 =
5.628
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 67 =
8.844
divisor compuesto = 2 × 7 × 11 × 67 =
10.318
divisor compuesto = 3 × 7 × 11 × 67 =
15.477
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 11 × 67 =
20.636
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 11 × 67 =
30.954
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 11 × 67 =
61.908
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 61.908?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 61.908?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 61.908.
1 × 61.908 = 61.908
2 × 30.954 = 61.908
3 × 20.636 = 61.908
4 × 15.477 = 61.908
6 × 10.318 = 61.908
7 × 8.844 = 61.908
11 × 5.628 = 61.908
12 × 5.159 = 61.908
14 × 4.422 = 61.908
21 × 2.948 = 61.908
22 × 2.814 = 61.908
28 × 2.211 = 61.908
33 × 1.876 = 61.908
42 × 1.474 = 61.908
44 × 1.407 = 61.908
66 × 938 = 61.908
67 × 924 = 61.908
77 × 804 = 61.908
84 × 737 = 61.908
132 × 469 = 61.908
134 × 462 = 61.908
154 × 402 = 61.908
201 × 308 = 61.908
231 × 268 = 61.908
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)