Para hallar todos los divisores del número 61.938:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 61.938 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
61.938 = 2 × 33 × 31 × 37
61.938 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 4 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 61.938
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 3
3 =
27
factor primo =
31
factor primo =
37
divisor compuesto = 2 × 3
3 =
54
divisor compuesto = 2 × 31 =
62
divisor compuesto = 2 × 37 =
74
divisor compuesto = 3 × 31 =
93
divisor compuesto = 3 × 37 =
111
divisor compuesto = 2 × 3 × 31 =
186
divisor compuesto = 2 × 3 × 37 =
222
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3
2 × 31 =
279
divisor compuesto = 3
2 × 37 =
333
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 31 =
558
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 37 =
666
divisor compuesto = 3
3 × 31 =
837
divisor compuesto = 3
3 × 37 =
999
divisor compuesto = 31 × 37 =
1.147
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 31 =
1.674
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 37 =
1.998
divisor compuesto = 2 × 31 × 37 =
2.294
divisor compuesto = 3 × 31 × 37 =
3.441
divisor compuesto = 2 × 3 × 31 × 37 =
6.882
divisor compuesto = 3
2 × 31 × 37 =
10.323
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 31 × 37 =
20.646
divisor compuesto = 3
3 × 31 × 37 =
30.969
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 31 × 37 =
61.938
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 61.938?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 61.938?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 61.938.
1 × 61.938 = 61.938
2 × 30.969 = 61.938
3 × 20.646 = 61.938
6 × 10.323 = 61.938
9 × 6.882 = 61.938
18 × 3.441 = 61.938
27 × 2.294 = 61.938
31 × 1.998 = 61.938
37 × 1.674 = 61.938
54 × 1.147 = 61.938
62 × 999 = 61.938
74 × 837 = 61.938
93 × 666 = 61.938
111 × 558 = 61.938
186 × 333 = 61.938
222 × 279 = 61.938
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)