Para hallar todos los divisores del número 62.500.012:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 62.500.012 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
62.500.012 = 22 × 67 × 101 × 2.309
62.500.012 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 62.500.012
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
67
factor primo =
101
divisor compuesto = 2 × 67 =
134
divisor compuesto = 2 × 101 =
202
divisor compuesto = 2
2 × 67 =
268
divisor compuesto = 2
2 × 101 =
404
factor primo =
2.309
divisor compuesto = 2 × 2.309 =
4.618
divisor compuesto = 67 × 101 =
6.767
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 2.309 =
9.236
divisor compuesto = 2 × 67 × 101 =
13.534
divisor compuesto = 2
2 × 67 × 101 =
27.068
divisor compuesto = 67 × 2.309 =
154.703
divisor compuesto = 101 × 2.309 =
233.209
divisor compuesto = 2 × 67 × 2.309 =
309.406
divisor compuesto = 2 × 101 × 2.309 =
466.418
divisor compuesto = 2
2 × 67 × 2.309 =
618.812
divisor compuesto = 2
2 × 101 × 2.309 =
932.836
divisor compuesto = 67 × 101 × 2.309 =
15.625.003
divisor compuesto = 2 × 67 × 101 × 2.309 =
31.250.006
divisor compuesto = 2
2 × 67 × 101 × 2.309 =
62.500.012
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 62.500.012?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 62.500.012?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 62.500.012.
1 × 62.500.012 = 62.500.012
2 × 31.250.006 = 62.500.012
4 × 15.625.003 = 62.500.012
67 × 932.836 = 62.500.012
101 × 618.812 = 62.500.012
134 × 466.418 = 62.500.012
202 × 309.406 = 62.500.012
268 × 233.209 = 62.500.012
404 × 154.703 = 62.500.012
2.309 × 27.068 = 62.500.012
4.618 × 13.534 = 62.500.012
6.767 × 9.236 = 62.500.012
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)