Para hallar todos los divisores del número 6.391.179:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 6.391.179 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
6.391.179 = 32 × 79 × 89 × 101
6.391.179 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 6.391.179
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
divisor compuesto = 3
2 =
9
factor primo =
79
factor primo =
89
factor primo =
101
divisor compuesto = 3 × 79 =
237
divisor compuesto = 3 × 89 =
267
divisor compuesto = 3 × 101 =
303
divisor compuesto = 3
2 × 79 =
711
divisor compuesto = 3
2 × 89 =
801
divisor compuesto = 3
2 × 101 =
909
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 79 × 89 =
7.031
divisor compuesto = 79 × 101 =
7.979
divisor compuesto = 89 × 101 =
8.989
divisor compuesto = 3 × 79 × 89 =
21.093
divisor compuesto = 3 × 79 × 101 =
23.937
divisor compuesto = 3 × 89 × 101 =
26.967
divisor compuesto = 3
2 × 79 × 89 =
63.279
divisor compuesto = 3
2 × 79 × 101 =
71.811
divisor compuesto = 3
2 × 89 × 101 =
80.901
divisor compuesto = 79 × 89 × 101 =
710.131
divisor compuesto = 3 × 79 × 89 × 101 =
2.130.393
divisor compuesto = 3
2 × 79 × 89 × 101 =
6.391.179
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 6.391.179?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 6.391.179?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 6.391.179.
1 × 6.391.179 = 6.391.179
3 × 2.130.393 = 6.391.179
9 × 710.131 = 6.391.179
79 × 80.901 = 6.391.179
89 × 71.811 = 6.391.179
101 × 63.279 = 6.391.179
237 × 26.967 = 6.391.179
267 × 23.937 = 6.391.179
303 × 21.093 = 6.391.179
711 × 8.989 = 6.391.179
801 × 7.979 = 6.391.179
909 × 7.031 = 6.391.179
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)