Para hallar todos los divisores del número 65.637:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 65.637 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
65.637 = 33 × 11 × 13 × 17
65.637 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 65.637
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
divisor compuesto = 3
2 =
9
factor primo =
11
factor primo =
13
factor primo =
17
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 3 × 17 =
51
divisor compuesto = 3
2 × 11 =
99
divisor compuesto = 3
2 × 13 =
117
divisor compuesto = 11 × 13 =
143
divisor compuesto = 3
2 × 17 =
153
divisor compuesto = 11 × 17 =
187
divisor compuesto = 13 × 17 =
221
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3
3 × 11 =
297
divisor compuesto = 3
3 × 13 =
351
divisor compuesto = 3 × 11 × 13 =
429
divisor compuesto = 3
3 × 17 =
459
divisor compuesto = 3 × 11 × 17 =
561
divisor compuesto = 3 × 13 × 17 =
663
divisor compuesto = 3
2 × 11 × 13 =
1.287
divisor compuesto = 3
2 × 11 × 17 =
1.683
divisor compuesto = 3
2 × 13 × 17 =
1.989
divisor compuesto = 11 × 13 × 17 =
2.431
divisor compuesto = 3
3 × 11 × 13 =
3.861
divisor compuesto = 3
3 × 11 × 17 =
5.049
divisor compuesto = 3
3 × 13 × 17 =
5.967
divisor compuesto = 3 × 11 × 13 × 17 =
7.293
divisor compuesto = 3
2 × 11 × 13 × 17 =
21.879
divisor compuesto = 3
3 × 11 × 13 × 17 =
65.637
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 65.637?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 65.637?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 65.637.
1 × 65.637 = 65.637
3 × 21.879 = 65.637
9 × 7.293 = 65.637
11 × 5.967 = 65.637
13 × 5.049 = 65.637
17 × 3.861 = 65.637
27 × 2.431 = 65.637
33 × 1.989 = 65.637
39 × 1.683 = 65.637
51 × 1.287 = 65.637
99 × 663 = 65.637
117 × 561 = 65.637
143 × 459 = 65.637
153 × 429 = 65.637
187 × 351 = 65.637
221 × 297 = 65.637
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)