Para hallar todos los divisores del número 66.564:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 66.564 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
66.564 = 22 × 32 × 432
66.564 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (2 + 1) × (2 + 1) = 3 × 3 × 3 = 27
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 66.564
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
factor primo =
43
divisor compuesto = 2 × 43 =
86
divisor compuesto = 3 × 43 =
129
divisor compuesto = 2
2 × 43 =
172
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3 × 43 =
258
divisor compuesto = 3
2 × 43 =
387
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 43 =
516
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 43 =
774
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 43 =
1.548
divisor compuesto = 43
2 =
1.849
divisor compuesto = 2 × 43
2 =
3.698
divisor compuesto = 3 × 43
2 =
5.547
divisor compuesto = 2
2 × 43
2 =
7.396
divisor compuesto = 2 × 3 × 43
2 =
11.094
divisor compuesto = 3
2 × 43
2 =
16.641
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 43
2 =
22.188
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 43
2 =
33.282
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 43
2 =
66.564
27 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 66.564?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 66.564?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 66.564.
1 × 66.564 = 66.564
2 × 33.282 = 66.564
3 × 22.188 = 66.564
4 × 16.641 = 66.564
6 × 11.094 = 66.564
9 × 7.396 = 66.564
12 × 5.547 = 66.564
18 × 3.698 = 66.564
36 × 1.849 = 66.564
43 × 1.548 = 66.564
86 × 774 = 66.564
129 × 516 = 66.564
172 × 387 = 66.564
258 × 258 = 66.564
14 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)