Para hallar todos los divisores del número 66.666.809:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 66.666.809 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
66.666.809 = 11 × 172 × 67 × 313
66.666.809 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 66.666.809
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
11
factor primo =
17
factor primo =
67
divisor compuesto = 11 × 17 =
187
divisor compuesto = 17
2 =
289
factor primo =
313
divisor compuesto = 11 × 67 =
737
divisor compuesto = 17 × 67 =
1.139
divisor compuesto = 11 × 17
2 =
3.179
divisor compuesto = 11 × 313 =
3.443
divisor compuesto = 17 × 313 =
5.321
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 11 × 17 × 67 =
12.529
divisor compuesto = 17
2 × 67 =
19.363
divisor compuesto = 67 × 313 =
20.971
divisor compuesto = 11 × 17 × 313 =
58.531
divisor compuesto = 17
2 × 313 =
90.457
divisor compuesto = 11 × 17
2 × 67 =
212.993
divisor compuesto = 11 × 67 × 313 =
230.681
divisor compuesto = 17 × 67 × 313 =
356.507
divisor compuesto = 11 × 17
2 × 313 =
995.027
divisor compuesto = 11 × 17 × 67 × 313 =
3.921.577
divisor compuesto = 17
2 × 67 × 313 =
6.060.619
divisor compuesto = 11 × 17
2 × 67 × 313 =
66.666.809
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 66.666.809?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 66.666.809?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 66.666.809.
1 × 66.666.809 = 66.666.809
11 × 6.060.619 = 66.666.809
17 × 3.921.577 = 66.666.809
67 × 995.027 = 66.666.809
187 × 356.507 = 66.666.809
289 × 230.681 = 66.666.809
313 × 212.993 = 66.666.809
737 × 90.457 = 66.666.809
1.139 × 58.531 = 66.666.809
3.179 × 20.971 = 66.666.809
3.443 × 19.363 = 66.666.809
5.321 × 12.529 = 66.666.809
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)