Para hallar todos los divisores del número 67.080:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 67.080 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
67.080 = 23 × 3 × 5 × 13 × 43
67.080 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 67.080
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
13
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
factor primo =
43
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 5 × 13 =
65
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 =
78
divisor compuesto = 2 × 43 =
86
divisor compuesto = 2
3 × 13 =
104
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 =
120
divisor compuesto = 3 × 43 =
129
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 =
130
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 =
156
divisor compuesto = 2
2 × 43 =
172
divisor compuesto = 3 × 5 × 13 =
195
divisor compuesto = 5 × 43 =
215
divisor compuesto = 2 × 3 × 43 =
258
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 13 =
260
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 13 =
312
divisor compuesto = 2
3 × 43 =
344
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 13 =
390
divisor compuesto = 2 × 5 × 43 =
430
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 43 =
516
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 13 =
520
divisor compuesto = 13 × 43 =
559
divisor compuesto = 3 × 5 × 43 =
645
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 13 =
780
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 43 =
860
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 43 =
1.032
divisor compuesto = 2 × 13 × 43 =
1.118
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 43 =
1.290
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 13 =
1.560
divisor compuesto = 3 × 13 × 43 =
1.677
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 43 =
1.720
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 43 =
2.236
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 43 =
2.580
divisor compuesto = 5 × 13 × 43 =
2.795
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 43 =
3.354
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 43 =
4.472
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 43 =
5.160
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 43 =
5.590
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 43 =
6.708
divisor compuesto = 3 × 5 × 13 × 43 =
8.385
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 13 × 43 =
11.180
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 13 × 43 =
13.416
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 13 × 43 =
16.770
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 13 × 43 =
22.360
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 13 × 43 =
33.540
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 13 × 43 =
67.080
64 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 67.080?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 67.080?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 67.080.
1 × 67.080 = 67.080
2 × 33.540 = 67.080
3 × 22.360 = 67.080
4 × 16.770 = 67.080
5 × 13.416 = 67.080
6 × 11.180 = 67.080
8 × 8.385 = 67.080
10 × 6.708 = 67.080
12 × 5.590 = 67.080
13 × 5.160 = 67.080
15 × 4.472 = 67.080
20 × 3.354 = 67.080
24 × 2.795 = 67.080
26 × 2.580 = 67.080
30 × 2.236 = 67.080
39 × 1.720 = 67.080
40 × 1.677 = 67.080
43 × 1.560 = 67.080
52 × 1.290 = 67.080
60 × 1.118 = 67.080
65 × 1.032 = 67.080
78 × 860 = 67.080
86 × 780 = 67.080
104 × 645 = 67.080
120 × 559 = 67.080
129 × 520 = 67.080
130 × 516 = 67.080
156 × 430 = 67.080
172 × 390 = 67.080
195 × 344 = 67.080
215 × 312 = 67.080
258 × 260 = 67.080
32 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)