Para hallar todos los divisores del número 67.158:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 67.158 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
67.158 = 2 × 32 × 7 × 13 × 41
67.158 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 67.158
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 3
2 =
9
factor primo =
13
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
factor primo =
41
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
divisor compuesto = 3
2 × 7 =
63
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 =
78
divisor compuesto = 2 × 41 =
82
divisor compuesto = 7 × 13 =
91
divisor compuesto = 3
2 × 13 =
117
divisor compuesto = 3 × 41 =
123
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 =
126
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 =
182
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 13 =
234
divisor compuesto = 2 × 3 × 41 =
246
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 7 × 13 =
273
divisor compuesto = 7 × 41 =
287
divisor compuesto = 3
2 × 41 =
369
divisor compuesto = 13 × 41 =
533
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 13 =
546
divisor compuesto = 2 × 7 × 41 =
574
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 41 =
738
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 13 =
819
divisor compuesto = 3 × 7 × 41 =
861
divisor compuesto = 2 × 13 × 41 =
1.066
divisor compuesto = 3 × 13 × 41 =
1.599
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 × 13 =
1.638
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 41 =
1.722
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 41 =
2.583
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 41 =
3.198
divisor compuesto = 7 × 13 × 41 =
3.731
divisor compuesto = 3
2 × 13 × 41 =
4.797
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 × 41 =
5.166
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 × 41 =
7.462
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 13 × 41 =
9.594
divisor compuesto = 3 × 7 × 13 × 41 =
11.193
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 13 × 41 =
22.386
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 13 × 41 =
33.579
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 × 13 × 41 =
67.158
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 67.158?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 67.158?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 67.158.
1 × 67.158 = 67.158
2 × 33.579 = 67.158
3 × 22.386 = 67.158
6 × 11.193 = 67.158
7 × 9.594 = 67.158
9 × 7.462 = 67.158
13 × 5.166 = 67.158
14 × 4.797 = 67.158
18 × 3.731 = 67.158
21 × 3.198 = 67.158
26 × 2.583 = 67.158
39 × 1.722 = 67.158
41 × 1.638 = 67.158
42 × 1.599 = 67.158
63 × 1.066 = 67.158
78 × 861 = 67.158
82 × 819 = 67.158
91 × 738 = 67.158
117 × 574 = 67.158
123 × 546 = 67.158
126 × 533 = 67.158
182 × 369 = 67.158
234 × 287 = 67.158
246 × 273 = 67.158
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)