Para hallar todos los divisores del número 67.338:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 67.338 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
67.338 = 2 × 33 × 29 × 43
67.338 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 4 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 67.338
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 3
3 =
27
factor primo =
29
factor primo =
43
divisor compuesto = 2 × 3
3 =
54
divisor compuesto = 2 × 29 =
58
divisor compuesto = 2 × 43 =
86
divisor compuesto = 3 × 29 =
87
divisor compuesto = 3 × 43 =
129
divisor compuesto = 2 × 3 × 29 =
174
divisor compuesto = 2 × 3 × 43 =
258
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3
2 × 29 =
261
divisor compuesto = 3
2 × 43 =
387
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 29 =
522
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 43 =
774
divisor compuesto = 3
3 × 29 =
783
divisor compuesto = 3
3 × 43 =
1.161
divisor compuesto = 29 × 43 =
1.247
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 29 =
1.566
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 43 =
2.322
divisor compuesto = 2 × 29 × 43 =
2.494
divisor compuesto = 3 × 29 × 43 =
3.741
divisor compuesto = 2 × 3 × 29 × 43 =
7.482
divisor compuesto = 3
2 × 29 × 43 =
11.223
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 29 × 43 =
22.446
divisor compuesto = 3
3 × 29 × 43 =
33.669
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 29 × 43 =
67.338
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 67.338?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 67.338?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 67.338.
1 × 67.338 = 67.338
2 × 33.669 = 67.338
3 × 22.446 = 67.338
6 × 11.223 = 67.338
9 × 7.482 = 67.338
18 × 3.741 = 67.338
27 × 2.494 = 67.338
29 × 2.322 = 67.338
43 × 1.566 = 67.338
54 × 1.247 = 67.338
58 × 1.161 = 67.338
86 × 783 = 67.338
87 × 774 = 67.338
129 × 522 = 67.338
174 × 387 = 67.338
258 × 261 = 67.338
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)