Para hallar todos los divisores del número 67.496:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 67.496 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
67.496 = 23 × 11 × 13 × 59
67.496 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 67.496
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2
3 =
8
factor primo =
11
factor primo =
13
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
factor primo =
59
divisor compuesto = 2
3 × 11 =
88
divisor compuesto = 2
3 × 13 =
104
divisor compuesto = 2 × 59 =
118
divisor compuesto = 11 × 13 =
143
divisor compuesto = 2
2 × 59 =
236
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 11 × 13 =
286
divisor compuesto = 2
3 × 59 =
472
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 13 =
572
divisor compuesto = 11 × 59 =
649
divisor compuesto = 13 × 59 =
767
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 13 =
1.144
divisor compuesto = 2 × 11 × 59 =
1.298
divisor compuesto = 2 × 13 × 59 =
1.534
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 59 =
2.596
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 59 =
3.068
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 59 =
5.192
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 59 =
6.136
divisor compuesto = 11 × 13 × 59 =
8.437
divisor compuesto = 2 × 11 × 13 × 59 =
16.874
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 13 × 59 =
33.748
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 13 × 59 =
67.496
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 67.496?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 67.496?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 67.496.
1 × 67.496 = 67.496
2 × 33.748 = 67.496
4 × 16.874 = 67.496
8 × 8.437 = 67.496
11 × 6.136 = 67.496
13 × 5.192 = 67.496
22 × 3.068 = 67.496
26 × 2.596 = 67.496
44 × 1.534 = 67.496
52 × 1.298 = 67.496
59 × 1.144 = 67.496
88 × 767 = 67.496
104 × 649 = 67.496
118 × 572 = 67.496
143 × 472 = 67.496
236 × 286 = 67.496
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)