Para hallar todos los divisores del número 67.512:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 67.512 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
67.512 = 23 × 3 × 29 × 97
67.512 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 67.512
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
factor primo =
29
divisor compuesto = 2 × 29 =
58
divisor compuesto = 3 × 29 =
87
factor primo =
97
divisor compuesto = 2
2 × 29 =
116
divisor compuesto = 2 × 3 × 29 =
174
divisor compuesto = 2 × 97 =
194
divisor compuesto = 2
3 × 29 =
232
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 97 =
291
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 29 =
348
divisor compuesto = 2
2 × 97 =
388
divisor compuesto = 2 × 3 × 97 =
582
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 29 =
696
divisor compuesto = 2
3 × 97 =
776
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 97 =
1.164
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 97 =
2.328
divisor compuesto = 29 × 97 =
2.813
divisor compuesto = 2 × 29 × 97 =
5.626
divisor compuesto = 3 × 29 × 97 =
8.439
divisor compuesto = 2
2 × 29 × 97 =
11.252
divisor compuesto = 2 × 3 × 29 × 97 =
16.878
divisor compuesto = 2
3 × 29 × 97 =
22.504
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 29 × 97 =
33.756
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 29 × 97 =
67.512
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 67.512?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 67.512?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 67.512.
1 × 67.512 = 67.512
2 × 33.756 = 67.512
3 × 22.504 = 67.512
4 × 16.878 = 67.512
6 × 11.252 = 67.512
8 × 8.439 = 67.512
12 × 5.626 = 67.512
24 × 2.813 = 67.512
29 × 2.328 = 67.512
58 × 1.164 = 67.512
87 × 776 = 67.512
97 × 696 = 67.512
116 × 582 = 67.512
174 × 388 = 67.512
194 × 348 = 67.512
232 × 291 = 67.512
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)