Para hallar todos los divisores del número 68.340:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 68.340 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
68.340 = 22 × 3 × 5 × 17 × 67
68.340 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 68.340
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
factor primo =
17
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 3 × 17 =
51
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
factor primo =
67
divisor compuesto = 2
2 × 17 =
68
divisor compuesto = 5 × 17 =
85
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 =
102
divisor compuesto = 2 × 67 =
134
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 =
170
divisor compuesto = 3 × 67 =
201
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 =
204
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 =
255
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 67 =
268
divisor compuesto = 5 × 67 =
335
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 17 =
340
divisor compuesto = 2 × 3 × 67 =
402
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 17 =
510
divisor compuesto = 2 × 5 × 67 =
670
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 67 =
804
divisor compuesto = 3 × 5 × 67 =
1.005
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 17 =
1.020
divisor compuesto = 17 × 67 =
1.139
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 67 =
1.340
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 67 =
2.010
divisor compuesto = 2 × 17 × 67 =
2.278
divisor compuesto = 3 × 17 × 67 =
3.417
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 67 =
4.020
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 67 =
4.556
divisor compuesto = 5 × 17 × 67 =
5.695
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 67 =
6.834
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 67 =
11.390
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 × 67 =
13.668
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 × 67 =
17.085
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 17 × 67 =
22.780
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 17 × 67 =
34.170
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 17 × 67 =
68.340
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 68.340?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 68.340?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 68.340.
1 × 68.340 = 68.340
2 × 34.170 = 68.340
3 × 22.780 = 68.340
4 × 17.085 = 68.340
5 × 13.668 = 68.340
6 × 11.390 = 68.340
10 × 6.834 = 68.340
12 × 5.695 = 68.340
15 × 4.556 = 68.340
17 × 4.020 = 68.340
20 × 3.417 = 68.340
30 × 2.278 = 68.340
34 × 2.010 = 68.340
51 × 1.340 = 68.340
60 × 1.139 = 68.340
67 × 1.020 = 68.340
68 × 1.005 = 68.340
85 × 804 = 68.340
102 × 670 = 68.340
134 × 510 = 68.340
170 × 402 = 68.340
201 × 340 = 68.340
204 × 335 = 68.340
255 × 268 = 68.340
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)