Para hallar todos los divisores del número 68.438.004:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 68.438.004 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
68.438.004 = 22 × 3 × 101 × 56.467
68.438.004 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 68.438.004
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
101
divisor compuesto = 2 × 101 =
202
divisor compuesto = 3 × 101 =
303
divisor compuesto = 2
2 × 101 =
404
divisor compuesto = 2 × 3 × 101 =
606
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 101 =
1.212
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
56.467
divisor compuesto = 2 × 56.467 =
112.934
divisor compuesto = 3 × 56.467 =
169.401
divisor compuesto = 2
2 × 56.467 =
225.868
divisor compuesto = 2 × 3 × 56.467 =
338.802
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 56.467 =
677.604
divisor compuesto = 101 × 56.467 =
5.703.167
divisor compuesto = 2 × 101 × 56.467 =
11.406.334
divisor compuesto = 3 × 101 × 56.467 =
17.109.501
divisor compuesto = 2
2 × 101 × 56.467 =
22.812.668
divisor compuesto = 2 × 3 × 101 × 56.467 =
34.219.002
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 101 × 56.467 =
68.438.004
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 68.438.004?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 68.438.004?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 68.438.004.
1 × 68.438.004 = 68.438.004
2 × 34.219.002 = 68.438.004
3 × 22.812.668 = 68.438.004
4 × 17.109.501 = 68.438.004
6 × 11.406.334 = 68.438.004
12 × 5.703.167 = 68.438.004
101 × 677.604 = 68.438.004
202 × 338.802 = 68.438.004
303 × 225.868 = 68.438.004
404 × 169.401 = 68.438.004
606 × 112.934 = 68.438.004
1.212 × 56.467 = 68.438.004
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)